Coordendas de um vértice.

Em determinado triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é 4√65 e de um dos catetos, 8√13 . Sabendo que os pontos A( -8,12 ) e B( -24,-12 ) são vértices desse triângulo, determine as coordenadas do outro vértice.


Gab: ( -20,20 ) , ( 4,4 ) , ( -12 ,-20 ) ou ( -36,-4 )


Obrigado.

- distância do ponto A ao ponto B:

d²(A,B) = ( - 8 +24 )² + ( 12 + 12 )² = 832 => d = 8*\/13 -> o segmento AB é um dos catetos.

- reta que passa pelos pontos A e B:

( y + 12 )/( 12 + 12 ) = ( x + 24 )/( - 8 + 24 )

y = ( 3/2 )*x + 24 (I)


- reta passando pelo ponto A perpendicular à reta (I):

m = - 2/3

y - 12 = - ( 2/3 )*( x + 8 )

y = - ( 2/3 )*x + ( 20/3 ) (II)


- circunferência com centro em B( - 24, - 12 ) e raio 4*\/65 :

( x + 24 )² + ( y + 12 )² = 1040

x² + y² + 48x + 24y - 320 = 0 (III)


- interseção da reta (I) com circunferência (III):

x² + [ ( - 2/3)*x + ( 20/3 ) ]² + 48x + 24*[ ( - 2/3)*x + ( 20/3 ) ] - 320 = 0

13x² + 208x - 1040 = 0

raízes: x = 4 ou x = - 20

para x = 4 -> y = 4

para x = - 20 -> y = 20

C1( 4, 4 ) , C2( - 20, 20 )

para os outros dois pontos para o vértice C prossiga de modo análogo.....