Calcular a hipotenusa.
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Calcular a hipotenusa.
por May007 Ter 01 maio 2012, 13:06
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo sabendo que um dos catetos mede 3 e que a bissetriz do ângulo reto mede RAIZ de 2.
May007- Jedi
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Re: Calcular a hipotenusa.
por Werill Qui 03 maio 2012, 00:49
Eu devo ter complicado, mas tentei fazer '-'
Hipotenusa = √5 + (√35 - √15)/2
- Valor de x:
- x² = 3² + (√2)² - 2.(3).(√2).(√2/2)
x² = 5
x = √5
- Valor de y em função de b:
- y² = b² + (√2)² - 2.(b).(√2).(√2/2)
y = √(b² + 2 - 2b)
- Valor de b:
- (√5)/3 = √(b² + 2 - 2b)/b
5/3 = (b² + 2 - 2b)/b²
2b² + 6b - 6 = 0
b² + 3b - 3 = 0
b = (√21 - 3)/2
- Valor numérico de y:
- y = √[((√21 - 3)/2)² + 2 - 2(√21 - 3)/2]
y = √[((21 - 6√21 + 9)/4) + 2 - √21 + 3]
y = √[((30 - 6√21)/4) - √21 + 5]
y = √[((15 - 3√21)/2) - √21 + 5]
y = √[(15 - 3√21 - 2√21 + 10)/2)]
y = √[(25 - 5√21)/2)]
y = √(25 - 5√21) * 1/√2
y = √(25 - √525) * (√2)/2
Pelo princípio de radical duplo:
c = √(25² - 525) = √100 = 10
y = √[(25 + 10)/2] - √[(25 - 10)/2] * (√2)/2
y = [ (√35)/(√2) - (√15)/(√2) ] * (√2)/2
y = [ √35 - √15 ] * 1/2
Hipotenusa = √5 + (√35 - √15)/2
Werill- Monitor
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Re: Calcular a hipotenusa.
por Medeiros Qui 03 maio 2012, 03:44
Werill, sempre que posso, olho com atenção o que você faz porque vale a pena.
Resolução muito boa. Porém você fez uma distração aqui:
x/3 = y/b -----> (√5)/3 = √(b² + 2 - 2b)/b ----> 5/9 = (b²+2-2b)/b²
Do estudo na resolução de problemas anteriores cheguei a seguinte conclusão válida para qualquer triângulo:
(medida da bissetriz) = (média harmônica dos lados)*(cosseno da metade do ângulo entre esses lados).
Minha solução, aproveitando seu desenho, ficaria:
conhecidos os catetos, aplicamos Pitágoras:
h = hipotenusa
Resolução muito boa. Porém você fez uma distração aqui:
x/3 = y/b -----> (√5)/3 = √(b² + 2 - 2b)/b ----> 5/9 = (b²+2-2b)/b²
Do estudo na resolução de problemas anteriores cheguei a seguinte conclusão válida para qualquer triângulo:
(medida da bissetriz) = (média harmônica dos lados)*(cosseno da metade do ângulo entre esses lados).
Minha solução, aproveitando seu desenho, ficaria:
conhecidos os catetos, aplicamos Pitágoras:
h = hipotenusa
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