Resolva em R

por yelrlx Seg 30 Abr 2012, 19:01

$\textup{Resolva, em R a equação}\ \ \sqrt{2x+1}+1=x$

Não minha resolução deu x=0 ou x=4, testando a validade da resposta eu vi que o "0" não convém pois, fica 2=0.

Eu gostaria de saber como eu determinaria a condição de existência para saber quais raízes são válidas antes de resolver a equação.

por vitorCE Seg 30 Abr 2012, 19:18

por **Euclides** Seg 30 Abr 2012, 19:30

VitorCE,

você cometeu um engano quando elevou ao quadrado:

$(\sqrt{2x+1}+1)^2=(2x+1)+2\sqrt{2x+1}+1$

nesses casos o mais prático é

$\\\sqrt{2x+1}=x-1\\2x+1=x^2-2x+1$

yelrlx

Acho que não tem jeito de fazer isso previamente nesse caso. Quando você eleva ao quadrado corre o risco de introduzir uma raiz que não será aceitável. A saída é testar as raízes encontradas.

por vitorCE Seg 30 Abr 2012, 19:33

é verdade Euclides , não prestei atenção no produto notável.

por vitorCE Seg 30 Abr 2012, 19:37

$\\\\2x+1=x²-2x+1\\\\ x²-4x=0\\\\ x(x-4)=0\\\\ x=0\\\\ x=4\\\\ i)\sqrt{2*4+1}+1=4\\\\ 3+1=4\\\\ 4=4\\\\ ii)\sqrt{2*0+1}+1=0\\\\ 1+1=0\\\\ 2=0$

Então a única solução da equação é 4.

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