A medida do lado do trapézio

por Nathalia Gomes Qui 26 Abr 2012, 12:46

(PUC-MG) Um trapézio de bases b= 2 m e B= 4 m e altura h= 2m é dividido em duas regiões de áreas iguais por um seguimento x, paralelo às bases do trapézio. A medida de x, em m, é:

a)V10
b)V10 - 2
c)4- V10
d)6/V10
e)3

por **Medeiros** Seg 14 maio 2012, 01:27

a soma das áreas parciais é igual a área total:

(2+x)h/2 + (4+x)(2-h)/2 = (2+4)2/2

h + hx/2 + 4 - 2h + x - hx/2 = 6

x-h = 2 -----> h = x-2 ...........................(I)

as áreas parciais devem ser iguais:

(x+2)h/2 = (x+4)(2-h)/2

hx + 2h = 2x - hx + 8 - 4h

2hx + 6h - 2x = 8 .................(÷2)

hx + 3h - x = 4 ..........................substitui a (I)

x(x-2) + 3(x-2) - x = 4

x² - 2x + 3x - 6 - x = 4

x² = 10 -----> x = √10

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