Geometria Plana
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Geometria Plana
por tigo94 Qua 18 Abr 2012, 20:35
Seja ABC um triângulo retângulo em B com AB = 16 cm e BC = 14 cm. Seja DEBF o retângulo inscrito em ABC com lados paralelos aos catetos (como ilustrado abaixo) e com maior área possível. Qual o inteiro que melhor aproxima esta área, em cm²?
tigo94- Iniciante
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Qua 18 Abr 2012, 21:48
Seja DF = EB = x e DE = FB = y
CF/DF = DE/AE ----> (14 - y)/x = y/(16 - x) ----> 224 - 14x - 16y + xy = xy ----> y = 14 - 7x/8
S = xy/2 ----> S = x*(14 - 7x/8 )/2 ----> S = - (7/16)*x² + 7x ----> Parábola
xV = - b/2a ----> xV = - 7/2*(-7/16) ----> xV = 8
S = - (7/16)*8² + 7*8 ----> S = 28 cm²
CF/DF = DE/AE ----> (14 - y)/x = y/(16 - x) ----> 224 - 14x - 16y + xy = xy ----> y = 14 - 7x/8
S = xy/2 ----> S = x*(14 - 7x/8 )/2 ----> S = - (7/16)*x² + 7x ----> Parábola
xV = - b/2a ----> xV = - 7/2*(-7/16) ----> xV = 8
S = - (7/16)*8² + 7*8 ----> S = 28 cm²
Elcioschin- Grande Mestre
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