Funções Contínuas

por mirlane Sáb 14 Abr 2012, 13:45

Boa tarde!

Aguém pode me ajudar!

Se a> 0. Determine o valor de C para que a função f : [ 0, + infinito] $Funções Contínuas Gif$ se $Funções Contínuas Gif$ e $Funções Contínuas Gif$ , seja contínua em a.

Abraços Mirlane

por **Elcioschin** Sáb 14 Abr 2012, 15:26

.......... \/x - \/a ...............\/x - \/a ...................... 1
f(x) = ------------ = ---------------------------- = -------------
............ x - a ......... (\/x - \/a)*(\/x + \/a) ......\/x + \/a

................. 1 ............... 1
f(a) = ------------- = ----------
........... \/a + \/a ...... 2*\/a

.......... 1
c = --------
....... 2*\/a

por mirlane Sáb 14 Abr 2012, 15:50

Olá Elcio vc Fez a multiplicação pelo conjugado?

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 15:52

É só calcular o limite de f(x), quando x ---> a

Vai dar uma indeterminação do tipo 0/0.

L'Hôpital:

lim (f(x)) = lim ( g(x)/h(x) ) = lim ( g'(x)/h'(x) )=

(1/2)x^(-1/2)/1 = (1/2)a^(-1/2) = (1/2)/√(a) =√(a)/2a

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 15:56

mirlane escreveu:Olá Elcio vc Fez a multiplicação pelo conjugado?

Não, mestre Elcio percebeu que :

(V(x) - V(a))/(x-a) = 1/(V(x) + V(a) )

E demonstrou pra você o porquê.

por **Medeiros** Sáb 14 Abr 2012, 16:22

mirlane, a inteligente jogada do Elcioschin foi essa:

x=(√x)² e a=(√a)²

x - a = (√x)² - (√a)² = (√x - √a)*(√x + √a)

e fez isso para poder aplicar, no denominador, o produto notável da diferença dos quadrados e poder cancelar com o numerador, tirando a indeterminação.