Funções Contínuas.
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Funções Contínuas.
por denyse 20/8/2015, 1:02 pm
Seja f : ℝ → ℝ definida por: f(x) = x² - 1, se x ≤ -1
B - 2Ax, se -1 maior que x ≤ 2
x³ - x + C se x maior que 2
Sabendo que f é contínua em todo o seu domínio, determine B + C.
Minha solução: f(-1) = 0 f(2)= B-2Ax = B-4A
lim B - 2Ax = lim x² - 1
x→-1 x→-1-
lim x³ - x + C = lim B- 2Ax = B - 4A
x→2+ x→2-
Daí, não consegui ir adiante.
B - 2Ax, se -1 maior que x ≤ 2
x³ - x + C se x maior que 2
Sabendo que f é contínua em todo o seu domínio, determine B + C.
Minha solução: f(-1) = 0 f(2)= B-2Ax = B-4A
lim B - 2Ax = lim x² - 1
x→-1 x→-1-
lim x³ - x + C = lim B- 2Ax = B - 4A
x→2+ x→2-
Daí, não consegui ir adiante.
denyse- Padawan
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Re: Funções Contínuas.
por Elcioschin 20/8/2015, 1:40 pm
f(x) = x² - 1 para x =< -1 ---> f(-1) = (-1)² - 1 ---> f(-1) = 0 ---> Ponto M(-1, 0)
Para x = - 2 ---> f(-2) = (-2)² - 1 ---> f(-2) = 3
Desenhe um sistema xOy e a parábola f(x) = x² - 1 no intervalo [-2, -1]
No intervalo ]-1. 2] temos uma reta ---> f(x) = B - 2Ax = -2Ax + B. Para esta reta ser contínua com a parábola, o coeficiente angular da reta (- 2A) deve ser igual ao coeficiente angular m da parábola no ponto M(-1, 0)
f(x) = x² ---> f '(x) = 2x ---> f '(-1) = - 2 ---> m = - 2
-2A = m ---> -2A = - 2 ---> A = 1
Equação da reta passando por A(-1, 0) ---> y - 0 = -2.[x - (-1)] ---> y = - 2x + 2
Comparando com f(x) = - 2A + B ---> B = 2
Para x = 2 ---> y = -2.2 + 2 ---> y = -2 ---> N(-2, -2)
Proceda de modo similar para a curva f(x) = x³ - x + C ser contínua com a reta no ponto N
Para x = - 2 ---> f(-2) = (-2)² - 1 ---> f(-2) = 3
Desenhe um sistema xOy e a parábola f(x) = x² - 1 no intervalo [-2, -1]
No intervalo ]-1. 2] temos uma reta ---> f(x) = B - 2Ax = -2Ax + B. Para esta reta ser contínua com a parábola, o coeficiente angular da reta (- 2A) deve ser igual ao coeficiente angular m da parábola no ponto M(-1, 0)
f(x) = x² ---> f '(x) = 2x ---> f '(-1) = - 2 ---> m = - 2
-2A = m ---> -2A = - 2 ---> A = 1
Equação da reta passando por A(-1, 0) ---> y - 0 = -2.[x - (-1)] ---> y = - 2x + 2
Comparando com f(x) = - 2A + B ---> B = 2
Para x = 2 ---> y = -2.2 + 2 ---> y = -2 ---> N(-2, -2)
Proceda de modo similar para a curva f(x) = x³ - x + C ser contínua com a reta no ponto N
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