Funções Contínuas.

Seja f :  ℝ → ℝ definida por:   f(x) =   x² - 1,           se x ≤ -1
                                                             B - 2Ax,         se  -1 maior que  x ≤ 2  
                                                             x³ - x + C      se x maior que 2
Sabendo que f é contínua em todo o seu domínio, determine B + C.


Minha solução: f(-1) = 0       f(2)= B-2Ax = B-4A
lim    B - 2Ax = lim     x² - 1
x→-1                x→-1-




lim       x³ - x + C =   lim      B- 2Ax = B - 4A
x→2+                        x→2-
Daí, não consegui ir adiante. 

f(x) = x² - 1 para x =< -1 ---> f(-1) = (-1)² - 1 ---> f(-1) = 0 ---> Ponto M(-1, 0)

Para x = - 2 ---> f(-2) = (-2)² - 1 ---> f(-2) = 3

Desenhe um sistema xOy e  a parábola f(x) = x² - 1 no intervalo [-2, -1]

No intervalo ]-1. 2] temos uma reta ---> f(x) = B - 2Ax = -2Ax + B. Para esta reta ser contínua com a parábola, o coeficiente angular da reta (- 2A) deve ser igual ao coeficiente angular m da parábola no ponto M(-1, 0)

f(x) = x² ---> f '(x) = 2x ---> f '(-1) = - 2 ---> m = - 2

-2A = m ---> -2A = - 2 ---> A = 1

Equação da reta passando por A(-1, 0) ---> y - 0 = -2.[x - (-1)] ---> y = - 2x + 2

Comparando com f(x) = - 2A + B ---> B = 2

Para x = 2 ---> y = -2.2 + 2 ---> y = -2 ---> N(-2, -2)


Proceda de modo similar para a curva f(x) = x³ - x + C ser contínua com a reta no ponto N

Entendi. Ótima explicação.

 Muuito obrigada!