(UFRJ) Energia + Lançamento [+Dúvida teórica]

(UFRJ) Um trilho em forma de arco circular, contido em um plano
vertical, está fixado em um ponto A de um plano horizontal. O centro
do arco está em um ponto O desse mesmo plano. O arco é de 90° e
tem raio R, como ilustra a figura.



Um pequeno objeto é lançado para cima, verticalmente, a partir da
base A do trilho e desliza apoiado internamente a ele, sem atrito, até
o ponto B, onde escapa horizontalmente, caindo no ponto P do plano
horizontal onde está f ixado o trilho. A distância do ponto P ao ponto
A é igual a 3R. Calcule o módulo da velocidade inicial V0 com que o corpo foi lançado,
em função do raio R e do módulo da aceleração da gravidade g.

R: Vo = 2sqrt(gR)

Não há necessidade de resolver o exercício. eu consegui resolvê-lo, mas tive uma dúvida. Por que a componente "Vy" da Velocidade no B é igual a zero e esta pode ser considerada toda como V tangencial, "Vx"; sendo que esta trajetória não é um arco de parábola. Só há resolução se for considerado que VB é toda tangencial.

A velocidade é tangente à trajetória circular em todos os pontos. No ponto A só existe componente vertical e no ponto B só existe componente horizontal.

A tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio: onde o raio é vertical a tangente é horizontal.

Ah, sim; mas se houvesse componente Vox, eu não poderia afirmar que no ponto B a componente vertical é zero, certo?

Jojo, não procure pelo em ovo. A velocidade em B é perpendicular a OB. OB é vertical. Fim de papo. Basta isso para que seja horizontal em B. Não importa como era em outro lugar.

Eu entendi, obrigado, Euclides.

Fiz assim :

 Ema= Emb

Vb = √Vo^2 - 2gR


R = 2g(t^2)/2 => R = gt^2

x = Vb * t => 3R = √(Vo^2 - 2gR)*R/g => Vo = √11Rg


O QUE ERREI ?

Estava resolvendo os exercícios e me topei com esse. De início não consegui fazer...
Por sorte, tinha a mesma dúvida do Jojo e consegui resolver a questão. 

Vou deixar a solução aqui pra caso alguém, ainda assim, não tenha conseguido.

Como não há atrito, o sistema será não-dissipativo. Então, a partícula está sujeita a um sistema de forças conservativas. Logo, a Energia Mecânica se mantém constante em todo o percurso.

EMa = EMb 
Vy²/2 = gR + Vx²/2
Vy² = 2gR + Vx²

Só falta Vx agora


Usando a equação horária da posição,

R = g(t²BP)/2
(t²BP) = 2R/g

De B até P a Velocidade x mantém-se constante.

dBP = Vx*(tBP)

Fazendo a substituição de valores 

Vx² = 2Rg

Assim, 

Vy² = 4Rg

Não deixei na raiz porque não estou usando programa algum, então ficaria bem bagunçado. Mas taí a minha resolução!

Muito bom você ter colocado sua resolução.

Para facilitar a escrita, use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS: √

Para expressões mais complexas use o Editor LaTeX do fórum.

Caso vc tenha a figura, poste por favor, para facilitar o entendimento dos usuários (a figura original não está mais disponível).

A tabela aparece apenas na pré-visualização. Eu não tinha percebido