Limite tendendo ao infinito com raíz cúbica

Ache o limite:



Pessoal todo meu problema é que por mais que eu racionalize não consigo eliminar a raíz cúbica!

Alguém poderia me prestra esta ajuda, até agora ja tentei tudo, menos o modo certo, que não sei qual é !

Não to conseguindo colocar raiz cubica no latex :s onde tem raiz é raiz cubica.

Obrigado amigo, realmente depois de resolvido parece fácil.

Tr1kZ,

qdo. x-> -∞, temos que x-x = ∞ - ∞
como que a diferença de infinitos dá zero?

Raíz cúbica no latex:

\sqrt[3]{x}....................

Medeiros escreveu: Tr1kZ,

qdo. x-> -∞, temos que x-x = ∞ - ∞
como que a diferença de infinitos dá zero?

acontece que ali nós temos primeiramente x-x que dá 0 (fazendo ainda sem substituir por infinito), daí então o limite de 0 é 0.
E obrigado Jessé, vou ver se corrijo agora mesmo.

edit: mesmo assim não tá dando aqui, olha como fica:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt[3]%7Bx%7D[/img]

vou apresentar outra forma de solução.

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%5C:%20%5Cleft%20%28%5Cunderset%7Ba%7D%7B%5Cunderbrace%7B%5Csqrt[3]%7Bx%5E3+x%7D%7D%7D-%5Cunderset%7Bb%7D%7B%5Cunderbrace%7B%5Csqrt[3]%7Bx%5E3+1%7D%7D%7D%20%5Cright%20%29=%5C;%20....est%C3%A1%5C;dando%5C;%5Cleft%20%5Clceil%20-%5Cinfty+%5Cinfty%20%5Cright%20%5Crceil[/img]

lembrando que ----- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
para nos livrarmos das raízes, queremos a³-b³; para isso basta multiplicar e dividir o logaritmando pelo homólogo do marcado em vermelho. Fazendo isso, teremos:

numerador -----> x³ + x - x³ - 1 = x - 1 = ......pondo x em evidência..... = x(1 - 1/x)

denominador -----> será o homólogo do fator em vermelho.

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt[3]%7B%28x%5E3+x%29%5E2%7D+%5Csqrt[3]%7B%28x%5E3+x%29%28x%5E3+1%29%7D+%5Csqrt[3]%7B%28x%5E3+1%29%5E2%7D=%20%5C%5C%5C%5C%20=%5C;%5C;%5Csqrt[3]%7Bx%5E6+2x%5E4+x%5E2%7D+%5Csqrt[3]%7Bx%5E6+x%5E4+x%5E3+x%7D+%5Csqrt[3]%7Bx%5E6+2x%5E3+1%7D[/img]

pondo x⁶ em evidência nos radicandos, tirando-os da raiz (= x²) e colocando todos em evidência, vamos já montar o limite:

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C=%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%5C:%5Cfrac%7Bx%20%5Cleft%20%281-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cright%20%29%7D%7Bx%5E2%5Cleft[%5Csqrt[3]%7B1+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E4%7D%7D+%5Csqrt[3]%7B1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E5%7D%7D+%5Csqrt[3]%7B1+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E3%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E6%7D%7D%20%5Cright%20]%7D=%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20cancelando%5C:%5Cmathit%7Bx%7D%5C:temos%20%5C%5C%5C%5C%20=%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%5C:%5Cfrac%7B%5Cleft%20%281-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cright%20%29%7D%7Bx%5Cleft[%5Csqrt[3]%7B1+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E4%7D%7D+%5Csqrt[3]%7B1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E5%7D%7D+%5Csqrt[3]%7B1+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E3%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E6%7D%7D%20%5Cright%20]%7D=%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20quando%5C:x%5Cto%5Cinfty%5C;todas%5C:as%5C:fra%C3%A7%C3%B5es%5C:tendem%5C:a%5C:zero%5C:e%5C:ficamos%5C:com%20%5C%5C%5C%5C%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cinfty%20%5Cleft[%5Csqrt[3]%7B1%7D+%5Csqrt[3]%7B1%7D+%5Csqrt[3]%7B1%7D%20%5Cright%20]%7D=0[/img]

Pronto!!!! Foi só eu editar para trocar uma palavra por outra mais adequada, "homólogo" ao invés de "análogo", e aconteceram duas coisas:
1) o LaTeX empastelou todo;
2) não aparece minha justificação para edição.

Resposta do amigo Medeiro:

" vou apresentar outra forma de solução.



lembrando que ----- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
para nos livrarmos das raízes, queremos a³-b³; para isso basta multiplicar e dividir o logaritmando pelo homólogo do marcado em vermelho. Fazendo isso, teremos:

numerador -----> x³ + x - x³ - 1 = x - 1 = ......pondo x em evidência..... = x(1 - 1/x)

denominador -----> será o homólogo do fator em vermelho.



pondo x6 em evidência nos radicandos, tirando-os da raiz (= x²) e colocando todos em evidência, vamos já montar o limite:

"