Prove que a altura ...

por cardano Seg 09 Abr 2012, 23:51

Relembrando a primeira mensagem :

Fundamentos da matematica elementar volume 9 pagina 219.
Prove que a altura relativa de qualquer triangulo é menor que a media aritimetica dos lados adjacentes . Agradeço quem quiser ajudar ... Very Happy

por rihan Qua 11 Abr 2012, 00:55

Parceiro cardano !

Que ótimo !

Meto maior fé !

E Vamos Lá !

por Wilson Calvin Qui 12 Set 2013, 12:56

Eu provaria de um jeito bem mais simples.
Como é qualquer triângulo vamos usar um triângulo Isósceles ABC de base BC.

traçando a altura relativa a base BC em ponto M nessa base.

se AM é altura ela forma um ângulo de 90º na base.

AB = hipotenusa(b)
AC = hipotenusa(c)
AM = cateto em ambos triângulo (h)

b > h e c > h somando-se b+c >2h --> (b + c)/2 > h

c.q.d

por **denisrocha** Qui 12 Set 2013, 13:22

Isso não é jeito mais simples, é um jeito particularizado para um certo tipo de triângulo (no caso, isósceles). Essa prova não vale, pois não permite generalização (que certamente é o objetivo da pergunta ao dizer "qualquer triângulo").

por Wilson Calvin Qui 12 Set 2013, 13:34

Ué, nas resoluções do fme, duvido que ele tenha usado trigonometria. Aliás, isso que fiz acho que serve para outros triângulos também. Depois tentarei para os demais do mesmo modo

por **denisrocha** Qui 12 Set 2013, 16:02

Desculpa, eu tinha parado de ler quando li q voce particularizou pra triângulos isósceles. Sua resolução tá correta mesmo (mas da 3ª linha pra frente, hehe). Na verdade é a mesma coisa q o Rihan fez, só muda ele ter expandido a prova de q b > h e c > h pelos máximos das funções seno.

por carvatos Dom 23 Fev 2014, 12:39

Perfeito devido a questão citada ainda não contemplar a trigonometria ou elementos dos triângulos retângulos, e sim apenas os objetos que você, usou com simplicidade.Grato.Fernando Carlos Aluno do 4º período de Licenciatura na UFAM Wilson Calvin escreveu:Eu provaria de um jeito bem mais simples.
Como é qualquer triângulo vamos usar um triângulo Isósceles ABC de base BC.

traçando a altura relativa a base BC em ponto M nessa base.

se AM é altura ela forma um ângulo de 90º na base.

AB = hipotenusa(b)
AC = hipotenusa(c)
AM = cateto em ambos triângulo (h)

b > h e c > h somando-se b+c >2h --> (b + c)/2 > h

c.q.d