Mediatrizes concorrentes
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Mediatrizes concorrentes
por pedro antonio Seg 09 Abr 2012, 12:13
Dados os pontos A(1,1), B(5,5) e C(7,-1), mostre que as mediatrizes do triângulo ABC são concorrentes eu seu único ponto Q. Prove também que Q é o centro da circunferência circunscrita.
pedro antonio- Iniciante
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Re: Mediatrizes concorrentes
por pedro antonio Seg 09 Abr 2012, 12:16
Tive a ideia de achar a equação de duas das mediatrizes, fazer um sistema e achar o ponto em comum. E então colocaria esse ponto na equação da terceira mediatriz, comprovando que é comum às três. Depois faria uma distância entre dois pontos, achando o raio...
pedro antonio- Iniciante
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Re: Mediatrizes concorrentes
por Leandro! Seg 09 Abr 2012, 13:27
faça o seguinte:
1-encontre a equação da reta que passa por AB, encontre o ponto médio de AB, encontre a a equação da reta da mediatriz de AB (lembre-se que esta reta é perpendicular a AB e deve interceptar o ponto médio de AB)
2-repita o mesmo raciocínio com os outros lados
3-depois de ter encontrado as três equações da reta que são mediatrizes, montar um sistema com elas
4-se o sistema for possível e determinado, isso prova que elas se interceptam só num ponto.
5- se esse ponto de encontro das mediatrizes tiver a mesma distância de todos vértices, isso comprova que é o centro da circunferência
Se não conseguir resolver sozinho, me avisa que faço para você passo a passo, ok?
1-encontre a equação da reta que passa por AB, encontre o ponto médio de AB, encontre a a equação da reta da mediatriz de AB (lembre-se que esta reta é perpendicular a AB e deve interceptar o ponto médio de AB)
2-repita o mesmo raciocínio com os outros lados
3-depois de ter encontrado as três equações da reta que são mediatrizes, montar um sistema com elas
4-se o sistema for possível e determinado, isso prova que elas se interceptam só num ponto.
5- se esse ponto de encontro das mediatrizes tiver a mesma distância de todos vértices, isso comprova que é o centro da circunferência
Se não conseguir resolver sozinho, me avisa que faço para você passo a passo, ok?
Leandro!- Mestre Jedi
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