Nº de raízes no polinômio do 3º grau.

Relembrando a primeira mensagem :

Após a determinação dos valores numéricos: p(-1), p(0) e p(1), verifica-se que o polinômio p(x) = x³ + x² - x - 0,5 tem:


A ) apenas uma raíz real.
B ) apenas duas raízes reais.
C ) três raízes reais, todas de mesmo sinal.
D ) três raízes reais, duas positivas e uma negativa.
E ) três raízes reais, duas negativas e uma positiva.

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Poxa tentei várias vezes mas tá difícil... não estou conseguindo de jeito nenhum achar a resposta....

Tentei assim:

f(-1) = 0,5
f(0) = -0,5
f(1) = 0,5

Aí pelo Teorema de Bolzano, no intervalo ]-1,1[, o f(-1).f(1) > 0. Ou seja seriam zero raízes ou um nº par de raízes, não ? Por que a resposta dá um nº ímpar de raízes?

E ainda tem ainda aquele outro método só que esqueci o nome... mas é tipo se f(x₁) e f(x₂) têm sinais contrários, então fala que existe pelo menos 1 raíz entre x₁ e x₂ não é?

Aí tinha feito assim:

Entre f(x₁) = 0,5 e f(x₂) = -0,5, existe pelo menos 1 raíz. E entre f(x₂) = -0,5 e f(x₃) = 0,5, existe pelo menos 1 raíz também. Ou seja nesse intervalo o total seriam 2 raízes..

Pensei que fosse a b)... mas a resposta diz que são 3 raízes e ainda dá os sinais.. os sinais não tenho idéia como descobrir...


Muito obrigada

Caros Administrador Euclides e Cam™.

O que fiz foi simplesmente pesquisar e transcrever aqui o assunto. Realmente não sei o que dizer pela bondade das vossas palavras. Estou muito lisonjeado pelo fato. Fico muito agradecido. Isso é muito incentivador vindo de duas ótimas pessoas do quilate de vcs. Agora sou obrigado a melhorar cada vez mais o grau das minhas respostas.