raízes de um polinômio de 4°grau

por semprehaveraduvidas Sáb 16 Jul 2011, 16:36

Determine todas as raízes da equação x^4-2x³-3x²+4x+4=0

por **JoaoGabriel** Sáb 16 Jul 2011, 19:35

Fatore

Obterá:

(x-2)²(x+1)² = 0

Assim:

x = 2
x = -1

por **Elcioschin** Sáb 16 Jul 2011, 19:40

x^4 - 2x³ - 3x² + 4x + 4 = 0

Se houverem raízes racionais elas pertencem ao conjunto {-4, -2, -1, +1, +2, +4}

Testando descobre-se que x = -1 e x = 2 são raízes

Basta agora aplicar Briott-Ruffini

__| 1 ....... -2 ......... - 3 ........... 4 ......... 4
-1 |1 ........ -3 ........... 0 ........... 4 ......... 0
+2|1 ........ -1 .......... -2 ........... 0

Quociente ---> x² - x - 2 = 0 ----> Raízes ------> x = -1 e x = +2

Raízes ----> x = - 1(dupla) e x = +2 (dupla)

por **luiseduardo** Sáb 16 Jul 2011, 19:43

É fácil perceber que - 1 é raíz da equação. Agora podemos fazer Briot-Ruffini e acharemos uma nova equação:

x³ - 3x² + 4 = 0

- 1 também é raíz dessa equação. E podemos fazer briot-ruffini novamente e achar outra equação:

x² - 4x + 4 = 0

A única raiz dessa equação é 2.

Logo, as raízes da equação inicial são: -1 e 2