Taxa mensal de juros

Uma loja oferece duas formas de pagamento a seus clientes:

• pagamento a vista, com desconto de 5% sobre o preço de tabela; ou
  

• preço de tabela dividido em duas parcelas iguais a primeira no ato de compra e a segunda após 30 dias
  

A taxa mensal de juros efetivamente cobrada, no pagamento parcelado, é de aproximadamente?

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Gabarito: 11,1%

Vou utilizar números para facilitar o entendimento:

Preço de tabela = R$ 100,00
Pagamento a vista = R$ 95,00
Pagamento a prazo disfarçado = R$ 100,00 = Preço de tabela
Preço real do objeto = R$ 95,00

Dividindo em duas parcelas iguais pagaremos 50 conto na hora e 50 depois de 30 dias. No primeiro pagamento temos 95 - 50 = 45 conto de dívida. Se não houvesse juros pagariamos os 45 reais depois de 30 dias. Contudo, como eles estão presentes acabamos pagando 50 reais. É como se nós tivessemos investido os 45 reais restantes. Assim:

M = C(1 + i)^t
50 = 45(1 + i)¹
50 = 45 + 45i
5 = 45i
i = 1/9
i = 0,11111...
i ~ 11,1%