Taxa mensal de juros

Um componente médico está anunciado por R$ 950,00 à vista ou em 12 prestações mensais e iguais, de R$ 116,44, sendo a primeira paga 30 dias após a compra. Calcular a taxa mensal de juros cobrada pela loja.
A.(   ) 6,15% ao mês.
B.(   ) 6,20% ao mês.
C.(   ) 6,30% ao mês.
D.(   ) 6,50% ao mês.

Nath Neves escreveu:Um componente médico está anunciado por R$ 950,00 à vista ou em 12 prestações mensais e iguais, de R$ 116,44, sendo a primeira paga 30 dias após a compra. Calcular a taxa mensal de juros cobrada pela loja.
A.(   ) 6,15% ao mês.
B.(   ) 6,20% ao mês.
C.(   ) 6,30% ao mês.
D.(   ) 6,50% ao mês.

Boa tarde, Nath.

Esta questão é normalmente resolvida por meio de uma calculadora financeira (ou programa financeiro).
i = 78% a.a.
i = 6,5% a.m.

Alternativa (D)

Não existe fórmula normal (comum) para calcular essa taxa.
O que existe são fórmulas aproximadas, sendo uma delas a fórmula abaixo:

Fórmula de BAILY–LENZI para se determinar a taxa com razoável precisão
Para n*i ≤ 3

....... n * R
h =[(-------)^2/(n+1)] - 1
.......... P

h = um índice a ser aplicado adiante
n = número de períodos
R = prestação
P = valor do financiamento

........... 12 – (n-1).h
i = h * -----------------
........... 12 – 2(n-1).h

===============================================
n = 12
R = R$116,44
P = R$950,00

Assim, basta aplicar estes valores nas fórmulas acima para encontrar um valor para a taxa (i) com boa aproximação ao valor de 6,5% a.m.
===============================================
Uma outra fórmula que existe é esta:

FÓRMULA PRÁTICA DE KARPIN

i = [2α*(3+α)]/[(2nα+3*(n+1)]
α = np/v – 1
n = nº de períodos
p = PMT ou  a prestação

v = PV ou valor financiado 
===============================================
Calculei agora usando a fórmula acima e cheguei a i=0,064976; i%=6,4976
valor bastante próximo do da calculadora financeira.



Um abraço.

Luiz 2017 escreveu:E tem também a excelente fórmula de Cantrell:




onde




Dados:


n = 12
PMT = 116,44
PV = 950,00

Tem-se:






i = 0,06475 = 0,65%

Boa noite, Luiz.

Obrigado pela informação.
Essa eu não conhecia.



Tenha uma semana abençoada.

Retificação: na citação acima, onde se lê 0,65%, leia-se 6,50%.


E veja a semelhança do resultado da equação de Cantrell com o método iterativo de Newton-Raphson que é o que proporciona maior exatidão no cálculo de taxa de juros em séries uniformes:


 

ITERAÇÃO	VALOR
0	0.10000
1	4.97040
2	6.40585
3	6.49967
4	6.50003
5	6.50003

 

i = 6,50%