Descobrir Força
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Descobrir Força
por hector Ter 03 Abr 2012, 10:45
Conforme a figura a seguir, um barco, puxado por dois tratores, navega contra a corrente de um trecho retilineo de um rio. Os tratores exercem, sobre o barco, forcas de mesmo módulo (F1 = F2), enquanto a corrente atua com uma força Fc, de cujo módulo é 1,92x10⁴ N. Sabendo que o barco e os tratores movem-se com velocidades constantes, que Senθ = 0.80 e Cosθ= 0,60, então o valor de F1 é:
Resposta que consta no livro: 1,20 x 10⁴
Por favor, me mostrem a resolução e me expliquem como foi feito todo o exercício.
Obrigado.
Resposta que consta no livro: 1,20 x 10⁴
Por favor, me mostrem a resolução e me expliquem como foi feito todo o exercício.
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hector- Padawan
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Re: Descobrir Força
por rihan Ter 03 Abr 2012, 11:23
1) Se as velocidades são constantes, não há aceleração.
2) Se não há aceleração as resultantes em cada corpo é nula.
Agora é só fazer vetorialmente, para o barco:
F1 = F2 = F
Várias maneiras agora.
Talvez a mais simples:
No eixo X a soma dos vetores é nula, obviamente:
Fx - Fx = 0
No Eixo Y para ser nula a somatória é necessário que:
2Fy - Fc = 0
Fc = 2Fy
Da geometria do problema temos:
Fy = F.cos(θ)
Fc = 2F.cos(θ)
Fc = 2.1,92.10⁴ .0,6
Fc = 1,152 .10⁴
Fc ≈ 1,2 .10⁴ N
F = Fc/2cos(θ)
F = 1,92.10⁴/(2.0,6)
F = 1,6 .10⁴ N
2) Se não há aceleração as resultantes em cada corpo é nula.
Agora é só fazer vetorialmente, para o barco:
F1 = F2 = F
Várias maneiras agora.
Talvez a mais simples:
No eixo X a soma dos vetores é nula, obviamente:
Fx - Fx = 0
No Eixo Y para ser nula a somatória é necessário que:
2Fy - Fc = 0
Fc = 2Fy
Da geometria do problema temos:
Fy = F.cos(θ)
Fc = 2F.cos(θ)
Fc = 1,152 .10⁴
Fc ≈ 1,2 .10⁴ N
F = 1,92.10⁴/(2.0,6)
F = 1,6 .10⁴ N
Última edição por rihan em Ter 03 Abr 2012, 12:28, editado 2 vez(es)
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Re: Descobrir Força
por rihan Ter 03 Abr 2012, 11:34
Com prática... o mas rápidinho é:
Fechado o polígono (triângulo) das forças a soma (resultante) é nula.
Da geometria:
Fc/2 = F.cos(θ)
Fc = 2 F.cos(θ)
Fc = 1,92.10⁴ .0,6
Fc = 1,152 .10⁴
Fc ≈ 1,2 .10⁴ N
F = Fc/2cos(θ)
F = 1,92.10⁴/(2.0,6)
F = 1,6 .10⁴ N
Fechado o polígono (triângulo) das forças a soma (resultante) é nula.
Da geometria:
Fc/2 = F.cos(θ)
Fc = 2 F.cos(θ)
Fc = 1,152 .10⁴
Fc ≈ 1,2 .10⁴ N
F = 1,92.10⁴/(2.0,6)
F = 1,6 .10⁴ N
Última edição por rihan em Ter 03 Abr 2012, 12:29, editado 1 vez(es)
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Re: Descobrir Força
por Elcioschin Ter 03 Abr 2012, 11:43
Rihan
Você inverteu no final Fc com Fy:
Fc = 2*F*cos(θ) ----> 1,92*10⁴ = 2*F*0,6 ----> 1,92*10⁴ = 1,2*F ---> F = 1,6*10⁴ N
Assim, o gabarito está errado (ou existe erro no enunciado, por exemplo a troca de cosθ e senθ)
Você inverteu no final Fc com Fy:
Fc = 2*F*cos(θ) ----> 1,92*10⁴ = 2*F*0,6 ----> 1,92*10⁴ = 1,2*F ---> F = 1,6*10⁴ N
Assim, o gabarito está errado (ou existe erro no enunciado, por exemplo a troca de cosθ e senθ)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Descobrir Força
por rihan Ter 03 Abr 2012, 11:57
Creio que não Mestre Elcio .
Tinha 2 errinhos que corigi: "vetoires" (influências lusitanas ???) e um 2 que sumiu, mas estava corrigindo quando você postou, e jpá está ok agora.
Fc é a força da correnteza:
" enquanto a corrente atua com uma força Fc, de cujo módulo é 1,92x10⁴ N."
Fy é a componente vertical ( no referencial adotado) da força de tração F.
O ângulo teta está na figura, meio escondido mas é o que transpus para o diagrama vetorial.
O problema está certinho
!
Enunciado, gabarito e resoluções
!
Tinha 2 errinhos que corigi: "vetoires" (influências lusitanas ???) e um 2 que sumiu, mas estava corrigindo quando você postou, e jpá está ok agora.
Fc é a força da correnteza:
" enquanto a corrente atua com uma força Fc, de cujo módulo é 1,92x10⁴ N."
Fy é a componente vertical ( no referencial adotado) da força de tração F.
O ângulo teta está na figura, meio escondido mas é o que transpus para o diagrama vetorial.
O problema está certinho
!Enunciado, gabarito e resoluções
!
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Re: Descobrir Força
por Elcioschin Ter 03 Abr 2012, 12:13
rihan
Sua fórmula está correta: Fc = 2*F*cos θ
Como você mesmo escreveu ----> Fc = 1,92x10⁴ N
Na hora de substituir na fórmula você colocou, erradamente, o valor acima no lugar de F (o correto é no lugar de Fc)
Sua fórmula está correta: Fc = 2*F*cos θ
Como você mesmo escreveu ----> Fc = 1,92x10⁴ N
Na hora de substituir na fórmula você colocou, erradamente, o valor acima no lugar de F (o correto é no lugar de Fc)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Descobrir Força
por rihan Ter 03 Abr 2012, 12:24
Xiiiiiiiiiiii !!!
Estou tapado e cego hoje !!!!
É isso mesmo Elcio !!!
Troquei !
O correto é a sua solução !
Fc = 2*F*cos θ
F = Fc/(2cos(θ) ) !!!!
Eu quero descobrir F , não Fc que é fornecido !!!
Kkkkkkkkkkkk !!!
Valeu !!!
Vou editar e corrigir
Estou tapado e cego hoje !!!!
É isso mesmo Elcio !!!
Troquei !
O correto é a sua solução !
Fc = 2*F*cos θ
F = Fc/(2cos(θ) ) !!!!
Eu quero descobrir F , não Fc que é fornecido !!!
Kkkkkkkkkkkk !!!
Valeu !!!
Vou editar e corrigir
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Re: Descobrir Força
por hector Ter 03 Abr 2012, 16:25
Amigos,
Não seria:
Fc = 2*F*Senθ
F= Fc/ (2Senθ)
No lugar de Cosseno seria o Seno pois, estamos analisando o eixo Fy
e pela geometria não seria F*Sen?
eu fiz pelo Seno e achei a resposta que esta no gabarito.
Não seria:
Fc = 2*F*Senθ
F= Fc/ (2Senθ)
No lugar de Cosseno seria o Seno pois, estamos analisando o eixo Fy
e pela geometria não seria F*Sen?
eu fiz pelo Seno e achei a resposta que esta no gabarito.
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Re: Descobrir Força
por Elcioschin Ter 03 Abr 2012, 21:39
Hector
Não é Senθ não
Note que o ângulo θ está entre cada força F (F = F1 = F2) e o eixo Y (que é o eixo do rio)
Para projetar cada força F sobre o eixo Y deve-se multiplicar a força F pelo cosseno do ângulo θ:
Fc = 2*F*cosθ
Acho que pode haver um erro no enunciado: podem ter sito trocados os valores de senθ e cosθ. Se os valores fossem senθ = 0,6 e cosθ = 0,8 o gabarito estaria certo.
Não é Senθ não
Note que o ângulo θ está entre cada força F (F = F1 = F2) e o eixo Y (que é o eixo do rio)
Para projetar cada força F sobre o eixo Y deve-se multiplicar a força F pelo cosseno do ângulo θ:
Fc = 2*F*cosθ
Acho que pode haver um erro no enunciado: podem ter sito trocados os valores de senθ e cosθ. Se os valores fossem senθ = 0,6 e cosθ = 0,8 o gabarito estaria certo.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Descobrir Força
por rihan Ter 03 Abr 2012, 21:46
Infelizmente não hector... 
O enunciado ou o desenho estão errados mesmo ! Como já frisara mestre ElcioSchin:
Repare na figura acima:
AM = AB/2
cos(θ) = AM/AC = (CATETO OPOSTO ) / ( HIPOTENUSA )
AM = AC. cos(θ)
AB = 2AM = 2 AC.cos(θ)
Mestre Elcio bem disse:
Ou o ângulo mostrado na figura é o complementar do que está indicado ou o texto inverteu os valores do cosseno pelo do seno.
Releeie e confira minuciosamente o original com o que você colocou aqui.
Caso não exista discrepância entre os textos e figuras, o erro é do livro.
O enunciado ou o desenho estão errados mesmo ! Como já frisara mestre ElcioSchin:
Repare na figura acima:
AM = AB/2
cos(θ) = AM/AC = (CATETO OPOSTO ) / ( HIPOTENUSA )
AM = AC. cos(θ)
AB = 2AM = 2 AC.cos(θ)
Mestre Elcio bem disse:
Ou o ângulo mostrado na figura é o complementar do que está indicado ou o texto inverteu os valores do cosseno pelo do seno.
Releeie e confira minuciosamente o original com o que você colocou aqui.
Caso não exista discrepância entre os textos e figuras, o erro é do livro.
rihan- Estrela Dourada
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