exercício inequações

(FUVEST) O conjunto solução de (-x² + 7x - 15)(x² + 1) < 0 é:

Resposta: R

Vamos estudar o sinal de cada função.

-x² + 7x - 15
∆ = 49 - 60 = - 11
Essa equação não admite raízes reais, mas, por ter a concavidade voltada para baixo e não interceptar o eixo das ordenadas, então temos que essa função é sempre negativa.

x² + 1
∆ = - 4
Essa equação também não admite raízes reais, mas, por ter a concavidade voltada para cima e não interceptar o eixo das ordenadas, então temos que essa função é sempre positiva.

Uma função sempre negativa multiplicada por uma função sempre positiva vai dar sempre um resultado negativo. E como queremos saber o conjunto solução desse produto para valores menores que zero, então chegamos a conclusão de que qualquer número real pode fazer parte do conjunto solução.

Espero ter ajudado. ^_^