exercício equação

por Camila Cintra Seg 02 Abr 2012, 15:30

(FUVEST) Resolva a equação: x² - 5x + 8 - 5/x + 1/x² = 0

Resposta: V: {1, (3-√5)/2 , (3+√5)/2}

por **Agente Esteves** Seg 02 Abr 2012, 15:57

Primeiro, tentaremos multiplicar ambos os lados por x².
x^4 - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

Agora, dá para resolver. Vendo a equação, podemos perceber que 1 é uma raiz.
Então, fatorando:
(x - 1)(x³ - 4x² + 4x - 1) = 0
Nessa equação fatorada, podemos ver que 1 é raiz de x³ - 4x² + 4x - 1.
Então:
(x - 1)(x - 1)(x² - 3x + 1) = 0
Agora é só fazermos por Bháskara.
∆ = 9 - 4 = 5
x = 3 + √5 / 2
ou
x = 3 - √5 / 2

Ou seja, as raízes dessa equação são -1, (3 + √5 / 2) e (3 - √5 / 2).

Espero ter ajudado. ^_^

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