[dúvida] pirâmide de base hexagonal

por Melissa Freitas Dom 01 Abr 2012, 13:42

Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original?
a)2m
b)4m
c)5m
d)6m
e)8m

por Leandro! Dom 01 Abr 2012, 13:58

v2/v1=1/8=>h2/h1=(v2/v1)^(1/3)=1/2=>h2/10=1/2=>h2=5m=>h1-h2=10-5=5=>letra c

bate com o gabarito?

por Violeiro Dom 01 Abr 2012, 17:53

Olá...

Com a imagem fica mais fácil entender a questão:

Veja:

[dúvida] pirâmide de base hexagonal PIRAMIDE

RESOLUÇÃO:

$V_1=volume\ da\ pir\hat{a}mide\ obtida$

$V_2=volume\ da\ pir\hat{a}mide\ original$

$d= dist\hat{a}ncia\ do \ plano\ de\ corte\ ao\ v\acute{e}rtice$

Do enunciado temos:

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{8}$

Sendo k a razão de semelhança entre a pirâmide obtida e a pirâmide original,nesta ordem,deve-mos ter:

$\frac{V_1}{V_2}=K^{3}$

Então temos:

$K^{3}=\frac{1}{8} \ \ \ \Rightarrow \ \ K= \frac{1}{2}$

$K=\frac{d}{10}$

RESULTA EM:

$\frac{d}{10}=\frac{1}{2}$

$2d=10$

$d=\frac{10}{2}$

$d={\color{Red} 5m}$

cheers