Encontre os valores

Se a e b são naturais tais que:




Então, encontre o valor de


Alguém sabe me ajudar ?!?!?!?!

Luís Eduardo, caro colega fortalezense,

Tentei fazer alguma coisa mas não cheguei a lugar algum. Ou melhor, confesso que caí num buraco e obtive um monstrengo sem pé nem cabeça. Seja como for, mostro abaixo o que fiz; numerei as passagens para referência futura.

Estou curioso: de onde você tirou esse exercício? Tem resposta?



Abraço.

Olá Medeiros,

Obrigado pela resposta e entendo a dificuldade de concluir esse exercício, já que ninguém de nenhum fórum no MUNDO ainda me respondeu. Esse problema foi proposto pelo meu professor de matemática das aulas Pré-ITA/IME de meu colégio. Fiquei muito curioso com o exercício e decidi resolver, mas dentre todas minhas tentativas não consegui resposta concreta, ou melhor, não obtive nada.

Essas aulas especiais do colégio que tenho são somente em quartas e essa questão foi colocada como "tarefa de casa". Dei uma boa olhada para ver se não errei nada, mas percebo que não cometi nenhum erro de LATEX, e não tenho a resposta nem a resolução.

Estarei esperando para perguntar ao meu professor como resolver esse exercício, para isso irei coletar todas as respostas dadas pelo mundo inteiro para ver se dá em alguma coisa. De onde será que foi criado um exercício como esses ?


Links de outros sites que mandei a dúvida:

http://soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=2058

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=306121

http://www.mymathforum.com/viewtopic.php?f=13&t=10205

http://mathforum.org/dr/math/


E até agora nada.

Um usuário de um fórum deu essa seguinte dica:

first change the radicals to fractional exponents and recipicate the fraction inside the radical.
apply power to power rule on the exponents
most likely the answers will be roots... so you have to test them.

Alguém sabe como resolver usando essa dica ?

Acho que alguém conseguiu resolver:

Olá Luís,
com um pouquinho de álgebra, facilmente chegamos em:

b^(1/(ab)) * a^((a+b)/(ab)) = 3/4
ou:
b * a^(a+b) = (3/4)^(ab)

Como a e b são naturais, temos que b * a^(a+b) também são naturais.
E (3/4)^(ab) só será natural se a ou b forem 0.
Mas, veja que pela formulação do problema, não podemos ter nenhum igual a 0, visto
que não existe raiz de zero.
Desta maneira, não tem solução!! =)
Logo, a^2 + b^2 não existe... hehehe

Acho que é isso!

abraços,
Salhab

Agora alguém saberia me explicar como ele descobriu isso e o pq dessa resolução ?

Questão TERRORISTA, heim? Acho que a solução dada pelo salhab é correta mesmo...
o que o luiseduardo pediu está abaixo:

Realmente acho que é isso
Obrigado Euclides sua ajuda é demais :pirat: