equação con seno

6(m - 1)sen²x - (m - 1)senx - m = 0, encontrar os valores de m para que tenho solução.
obrigada desde já

Supondo que o conjunto solução seja os reais, então:

Delta >=0

(m-1)²-4*6(m - 1)*(-m) >=0

Se o conjunto soluçao for para raízes reais Delta >=0
delta=(m - 1)^2+ 4m.(6m -6)>=0
delta=m^2 - 2m + 1 + 24m^2 -24m>=0
....
m<=1/25
ou m>=1

Mas essaresposta nao termina ai, pois m=1 aequação nao tem solução nao acha?

6(m - 1)sen²x - (m - 1)senx - m = 0

Impondo (Para garantir que a equação seja do segundo grau)

m-1 #=0 ---> m #1

m#0

Depois fazer a intersecção do conjunto solução.

.Observando o péssimo desenho feito por mim:



-.Vem que a intersecção é dos sinais pertence ao seguinte intervalo:

Para a equação admitir solução, além do discriminante ser positivo é importante salientar que as raízes da equação devem estar entre -1 e 1 (a equação é trigonométrica). Não acha?

Mas qual seria a resposa , a solução daequação?

Eu acho que sera m<=1/25 e m>1

Não sei qual a resposta certa, mas creio que fazendo senx = t, teremos que a equação ficará 6(m - 1) t^2 - (m -1) t - m = 0. Obviamente o discriminante(delta) da equação deverá ser >= 0, mas também temos que considerar que |t| <= 1, afinal é uma equação trigonométrica e não posso impor apenas a condição de que existirá raiz real. Imagine que a raiz real seja 2, por exemplo, a equação sen x = 2 não possui solução.

profmat está coberto de razão


Condição inicial ----> m ≤ 1/25 ou m > 1

Outra condição -1 ≤ senx ≤ 1

∆ = 25m² - 26m + 1

Raízes ----> senx = [(m - 1) ± \/(25m² - 26m + 1)]/12*(m - 1)

-1 ≤ [(m - 1) ± \/(25m² - 26m + 1)]/12*(m - 1) ≤ 1

Temos duas inequações:

I) -1 ≤ [(m - 1) ± \/(25m² - 26m + 1)]/12*(m - 1) ---> [(m - 1) ± \/(25m² - 26m + 1)]/12*(m - 1) + 1 ≥ 0 --->

\/(25m² - 26m + 1) + 12 m - 12 ≥ 0 ----> 13m - 13 ≥ ± \/(25m² - 26m + 1) ---->

169m² - 338m + 169 ≥ 25m² - 26m + 1 ----> 144m² - 312m + 168 ≥ 0 ----> 6m² - 13m + 7 ≥ 0

Raízes da função ----> m = 1 e m = 7/6 ----> Para a função ser ≥ 0 ----> m ≤ 1 e m ≥ 7/6 ----> I

II) [(m - 1) ± \/(25m² - 26m + 1)]/12*(m - 1) ≤ 1 ---> [(m - 1) ± \/(25m² - 26m + 1)]/12*(m - 1) - 1 ≤ 0 --->

[(m - 1) ± \/(25m² - 26m + 1) - 12m + 12 ≤ 0 ----> -11m + 11 ≤ ± \/(25m² - 26m + 1)] ---->

121m² - 242m + 121 ≤ 25m² - 26m + 1 ----> 96m² - 216m + 120 ≤ 0 ----> 4m² - 9m + 5 ≤ 0

Raízes da função ----> m = -5/4 e m = -1 ----> Para a função ser ≤ 0 ----> -5/4 ≤ m ≤ -1 ---->


Fazendo a interseçao dos intervalos da condição inicial com os intervalos I e II ----> -5/4 ≤ m ≤ -1 ou m ≥ 7/6

Favor conferirem os cálculos