(EEAr) PA e PG-> Múltiplos de 100

(EEAr) Do conjunto dos números naturais menores ou iguais a 100 retiram-se os múltiplos de 5 e, em seguida, os múltiplos de 6. O número de elementos que permanecem no conjunto é


a) 66.
b) 67.
c) 68.
d) 69.


R: "b"

Olá!

Você tem que pensar nos múltiplos de 5, de 6 e os números que são tanto múltiplos de 5 como múltiplos de 6. :study:

Então vamos lá. Primeiro os números de 5. Para não sair contando um por um, vamos usar a fórmula do termo geral da P.A:

a1=5, r=5, an=100 n=?
an=a1+(n-1)r
100=5+5n-5
100=5n
n=20 Ou seja, temos 20 múltiplos de 5 entre 0 e 100.

Agora, os múltiplos de 6:
a1=6, r=6, an=96, n=?
an=a1+(n-1)r
96=6+6n-6
96=6n
n=16 Encontramos a quantidade de múltiplos de 6 entre 0 e 100.

Entretanto, não podemos esquecer os múltiplos tanto de 5 quanto de 6:
30,60 e 90

Assim, somamos 20+16= 36
E diminuímos 36-3=33

Para achar o que se pede na questão, basta fazer:
100-33=67

Espero ter ajudado! Abraços!

Por que os múltiplos de 5 e 6 ao mesmo tempo ficaram dentro do número de elementos?

Não fica não. A gente diminuiu na seguinte parte:

Assim, somamos 20+16= 36
E diminuímos 36-3=33

Esses 3 são os números múltiplos de 5 e 6 ao mesmo tempo (30,60,90).

Ahhh!! Me desculpe! Não interpretei direito a sua dúvida.

A gente diminui os números porque, caso contrário, estaríamos contando os mesmos 3 números duas vezes, entendeu?
É só lembrar das noções de conjunto (união e intersecção).
Então a gente acha a união, somando os elementos dos dois conjuntos e diminuindo a intersecção, para não considerá-la duas vezes, entendeu?

Ah, sim...mas a razão de retirar o 30, 60 e 90 é porque eles são múltiplos de 5 e 6, ou seja, estão sendo contados duas vezes...certo?


Edit: Isso aí, vlw!!!

Isso mesmo!!

Porque no primeiro, o an foi 100 e no segundo o an foi 96?

Porque o último múltiplo de 5 é 100, e o último de 6 é 96.

Por que a resposta é 67 e não 66? Não entendo por que não excluímos o zero também.