ajuda a fatorar essa expressão:

Fatore a expressão a seguir:


a resposta é :

por favor me expliquem passo a passo para que eu possa entender.

Essa aí é minha "amiga véia" !!!

Chamam-na por aí de "Duplo Fatorial" ! !

Eu a chamo, na intimidade, de "Imparial" :face: ! !

È facilzinho de ver:

Vamos pensar juntos:

Se quiséssemos escrever esse produtório:

1.3.5.7.9

Usando o operador fatorial, potências, seja lá o o que for para podermos ter uma "fórmula" mais sintética, poderíamos dar um "jeitinho" assim:

1.3.5.7.9 = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10/(2.4.6.8.10)

Ok ?

Mas agora o pepino foi "pra baixo" ! :scratch:

Como vamos escrever o produtório: 2.4.6.8.10 ??? :scratch: ???

Hum..

Ah ! Outra guaribada !!!

Repare:

2.4.6.8.10 = 1.2 . 2.2. 3.2. 4.2. 5.2

Né ???

Prontoooooooooo !!!

Vamos devagar agora:

1.3.5.7.9 = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10/(2.4.6.8.10)

A parte de cima é 10!, ok ? Ou (2.5)!

1.3.5.7.9 = (2.5)!/ ...

Só faltam as partes baixas !!! !!!

2.4.6.8.10 = 1.2 . 2.2. 3.2. 4.2.5.2= 1.2.3.4.5 . 2.2.2.2.2 = 5!. 2⁵

pRoNtInHo !!! !!!

1.3.5.7.9 = (2.5)! /2⁵.5!

Fizemos para o produto dos 5 primeiros ímpares.

Basta estendermos para os "n" ímpares, trocando "5" por "n", né ??

1.3.5.7.9.... (2n-3)(2n-1) = ( 2n )!/( n! . 2ⁿ )


Tem uma forma matemática de fazer também , mas deixo para outros lhe explicarem...

Saudações Impariais !

Obrigada pela ajuda amigo, ficou mais fácil de entender agora. ^^