Números Complexos 2
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Números Complexos 2
por vitorCE Sex 09 Mar 2012, 14:10
Qual a condição para que o número (a+bi)^4 , a e b reais , seja estritamente negativo ?
r= a.b #0 e a= + ou - b.
r= a.b #0 e a= + ou - b.
vitorCE- Mestre Jedi
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Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Números Complexos 2
por JOAOCASSIANO Dom 02 Abr 2017, 16:42
Alguém poderia mandar a resolução? a imagem sumiu
JOAOCASSIANO- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números Complexos 2
por Elcioschin Dom 02 Abr 2017, 18:51
Basta desenvolver por Binômio de Newton:
(a + b.i)4 = a4 + 4.a3.b.i + 6.a2.b2.i2 + 4.a.b3.i³ + b4.i4
(a + b.i)4 = a4 + 4.a3.b.i + 6.a2.b2.(-1) + 4.a.b3.(-i) + b4.(1)
(a + b.i)4 = a4 + 4.a3.b.i - 6.a2.b2 - 4.a.b3.i + b4
(a + b.i)4 = a4 - 6.a2.b2 + b4 + 4.a3.b.i - 4.a.b3.i
(a + b.i)4 = (a4 - 6.a2.b2 + b4) + 4.a.b(a² - b²).i
(a + b.i)4 = (a4 - 6.a2.b2 + b4) + 4.a.b(a - b).(a + b).i
Para ser estritamente positiva, a parte imaginária deverá ser nula e a parte real deverá ser negativa.
Complete a análise e responda
(a + b.i)4 = a4 + 4.a3.b.i + 6.a2.b2.i2 + 4.a.b3.i³ + b4.i4
(a + b.i)4 = a4 + 4.a3.b.i + 6.a2.b2.(-1) + 4.a.b3.(-i) + b4.(1)
(a + b.i)4 = a4 + 4.a3.b.i - 6.a2.b2 - 4.a.b3.i + b4
(a + b.i)4 = a4 - 6.a2.b2 + b4 + 4.a3.b.i - 4.a.b3.i
(a + b.i)4 = (a4 - 6.a2.b2 + b4) + 4.a.b(a² - b²).i
(a + b.i)4 = (a4 - 6.a2.b2 + b4) + 4.a.b(a - b).(a + b).i
Para ser estritamente positiva, a parte imaginária deverá ser nula e a parte real deverá ser negativa.
Complete a análise e responda
Elcioschin- Grande Mestre
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