Divisão de polinômios

Divida A (x)= 6x^5 + 5x^4 + 4x³ + 3x² + 2x + 1 por B (x) = 3x² + 2x + 1, empregando o método da chave.
Eu resolvi mas não tenho certeza da resposta.

Tudo bem, Lilian. Vamos conferir isso juntas. Mas vou fazer passo a passo para quem tiver dúvida na matéria poder compreender a resolução.

6x^5 + 5x^4 + 4x³ + 3x² + 2x + 1 dividido por 3x² + 2x + 1

Qual a expressão que devemos multiplicar por 3x² para dar 6x^5? É 2x³.
Então vamos multiplicar todo o polinômio divisor por 2x³ e diminuir do polinômio dividendo.
3x² * 2x³ = 6x^5
2x * 2x³ = 4x^4
1 * 2x³ = 2x³
Então...
6x^5 - 6x^5 = 0
5x^4 - 4x^4 = x^4
4x³ - 2x³ = 2x³

Vamos então continuar. No caso, o multiplicador agora é x²/3.
3x² * x²/3 = x^4
2x * x²/3 = 2x³/3
1 * x²/3 = x²/3
Então...
x^4 - x^4 = 0
2x³ - 2x³/3 = 6x³/3 - 2x³/3 = 4x³/3
3x² - x²/3 = 9x²/3 - x²/3 = 8x²/3

Agora o multiplicador é 4x/9.
3x² * 4x/9 = 4x³/3
2x * 4x/9 = 8x²/9
1 * 4x/9 = 4x/9
Então...
4x³/3 - 4x³/3 = 0
8x²/3 - 8x²/9 = 24x²/9 - 8x²/9 = 16x²/9
2x - 4x/9 = 18x/9 - 4x/9 = 14x/9

Agora é o último multiplicador. E ele é 16/27.
3x² * 16/27 = 16x²/9
2x * 16/27 = 32x/27
1 * 16/27 = 16/27
Então...
16x²/9 - 16x²/9 = 0
14x/9 - 32x/27 = 42x/27 - 32x/27 = 10x/27
1 - 16/27 = 27/27 - 16/27 = 11/27

Então o resto é R(x) = 10x/27 + 11/27.
E o quociente é Q(x) = 2x³ + x²/3 + 4x/9 + 16/27.

Espero ter ajudado. ^_^

Prova real:

Spoiler:

Muito obrigada, menina, achei meu erro.