Quantidade de frutas

Olá, boa tarde!

--> Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10 000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maças, peras e laranjas, tem, respectivamente, 50 maças, 60 peras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20, 40 e 100 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3 300 reais, calcule quantas maças peras e laranjas estão sendo transportadas.

Consegui encontar 02 (duas) equações:

Chamando: p = quantidade de peras.
m = quantidade de maçãs.
l = quantidade de laranjas.

Quanto ao total de frutas: p + m + l = 10 000

Quanto ao custo das frutas, montei uma outra equação: 20 m + 40 p + 100 l = 3 300

Qual é a outra equação?

Até mais.

Agradeço sua ajuda.

Problema no enunciado?

Boa noite Euclides!

Na verdade postei a questão por não concordar com a resposta do livro (apesar de encontrarem as 10 000 frutas como a soma total).

No livro está resolvido bem assim:

x = quantidade de caixas de maçãs;

y = quantidade de caixas de peras;

z = quantidade de caixas de laranjas;

Quanto as equações do livro:

50x + 60y + 100z = 10 000

x + z = 140

20x + 40y + 10z = 3 300

Resolvendo o sistema, encontraram: 2 000 maçãs; 3 000 peras e 5 000 laranjas.

Não concordo com a segunda equação apresentada no livro: x + z = 140 (e as caixas de peras?)

Obrigado pela ajuda.

Até mais.

Um abraço.

É Handrix a solução do livro é fraudulenta. Ignora as caixas de peras. Quanto ao que fiz, revisei antes de postar. Acredito que esteja correto o que apresentei.

Handrix,
1) O Euclides está com toda a razão: realmente tem erro no enunciado. Vou copiá-lo abaixo e indicar a correção em vermelho.
2) A segunda eq. do livro dever ser: x + y + z = 140

Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10 000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maças, peras e laranjas, tem, respectivamente, 50 maças, 60 peras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20, 40 e 100 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3 300 reais, calcule quantas maças peras e laranjas estão sendo transportadas.

SOLUÇÃO

O livro fez abordagem pelas caixas. Então num primeiro instante ele obterá o número de caixas de cada tipo de fruta, o qual deverá multiplicar pela quantidade de frutas em cada caixa para saber a quantidade de frutas por tipo. É só fazer as contas que dá certo.

Farei, então, outro caminho. Vou abordar em relação às frutas, i.e., número de frutas, fração de caixa por fruta, preço de uma fruta. Acharei direto a quantidade de cada tipo de fruta.

fruta..........caixas...........$...........
..M............M/50........(M/50)*20
..P............P/60.........(P/60)*40
..L............L/100........(L/100)*10
10 000.......140............3 300 <------ totais

a tabela (que expressa os dados do enunciado) é traduzida no sistema:

M + P + L = 10 000
M/50 + P/60 + L/100 = 140
2M/5 + 2P/3 + L/10 = 3 300

na segunda eq.: ..... mmc=300 ....... 300*140 = 42 000
na terceira eq.: ..... mmc=30 ......... 30*3 300 = 99 000

M + P + L = 10 000
6M + 5P + 3L = 42 000
12M + 20P + 3L = 99 000

resolvendo esse sistema:
determinante dos coef. ------> D = 33
determinante das Maçãs -----> D_M = 66 000
determinante das Peras ------> D_P = 99 000
determinante das Laranjas ---> D_L = 165 000

M = D_M/D = 2 000
P = D_P/D = 3 000
L = D_L/D = 5 000

Essa é a grande maravilha de um bom fórum!

Quando o Handrix postou a solução do livro eu poderia ter visto que o valor da caixa de laranja era 10 e não 100 reais, estava lá. Mas não vi, pois também fiquei focado na equação incompleta...

Mas essas coisas não escapam ao crivo de várias pessoas (principalmente se contamos com o Medeiros).

Solução encontrada!!! Golaço meu caro Medeiros...

Foi isso mesmo, Euclides. Me interessei pela questão quando vi que havia uma indefinição (oba! chance de polêmica, eu adoro isso). Assim como você, da primeira vez que resolvi achei valores estranhos, inclusive negativos. Fui então ver o que o livro fez (segundo o Handrix) e percebi o erro do enunciado; aí foi uma lufada de ar fresco.

De fato, essa é mais uma das vantagens de um fórum: há mais olhos para prescurtar um problema.

Boa noite Euclides e Medeiros!

Realmente a questão estava errada no livro... que bom saber que o erro foi encontrado

Que bom saber que o fórum é um espaço bem interativo.

Obrigado pela ajuda.

Até mais.