Polinômios
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Polinômios
por Convidado 6/2/2012, 8:13 pm
Determine a,b,c e d para que as identidades de polinômios sejam verdadeiras:
(b+d)x^4 + (d+a) x³ + (a-c) x² + (c+b)x = 4x^4 + 2x²
Eu não estou conseguindo achar uma forma de resolver isso,há não ser que eu fique chutando valores. Existe uma outra forma mais prática?
(b+d)x^4 + (d+a) x³ + (a-c) x² + (c+b)x = 4x^4 + 2x²
Eu não estou conseguindo achar uma forma de resolver isso,há não ser que eu fique chutando valores. Existe uma outra forma mais prática?
Convidado- Convidado
Re: Polinômios
por Adeilson 6/2/2012, 8:24 pm
Um método prático, por exemplo, é montar um sistema, e encontrar as incógnitas, pois os coeficientes de mesmo grau devem ser iguais:
b+d=4; d+a=0; a-c=2; c+b=0
pronto! basta resolver esse sistema, o que é claramente muito simples.
b+d=4; d+a=0; a-c=2; c+b=0
pronto! basta resolver esse sistema, o que é claramente muito simples.
Adeilson- Grupo
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Re: Polinômios
por Convidado 6/2/2012, 9:08 pm
Valeu amigo. Vou postar a minha resolução:
b+d=4,d+a=0,a-c=2,c+b=0
Na hora de montar o sistema escolhi para isolar:
d= 4-b e d= 0-a
d=4-b
d=0-a
...........
2d=4-b-a
d= 4-b-a/2
Agora pegando os outros dois para isolar e formar um outro sistema:
-c=2-a .(-1)
c=-2+a
c= 0-b
c=-2+a
c=0-b
.............
2c= -2-b+a
c=-2-b+a/2
Agora que escolhi esses dois sistemas para substituir:
b+d=4
b+ (4-b-a/2)=4
b=4 -(4-b-a/2)
b= [8-(4-b-a/2)]
b= 8-4+b+a/2
2b=8-4+b+a
2b=4+b+a
a+b-2b+4=0
a-b= -4
Substituindo nesta:
a-c=2
a-(-2-b+a/2)=2
Resolvendo vai ficar:
a+b=2
Juntando os dois sistemas
a-b= -4
a+b=2
.......
a=-1
a-b=-4
b=3
Agora verificando os outros coeficientes ficarão:
c= -3 e d=1
Resposta: a=-1,b=3,c=-3 e d=1
b+d=4,d+a=0,a-c=2,c+b=0
Na hora de montar o sistema escolhi para isolar:
d= 4-b e d= 0-a
d=4-b
d=0-a
...........
2d=4-b-a
d= 4-b-a/2
Agora pegando os outros dois para isolar e formar um outro sistema:
-c=2-a .(-1)
c=-2+a
c= 0-b
c=-2+a
c=0-b
.............
2c= -2-b+a
c=-2-b+a/2
Agora que escolhi esses dois sistemas para substituir:
b+d=4
b+ (4-b-a/2)=4
b=4 -(4-b-a/2)
b= [8-(4-b-a/2)]
b= 8-4+b+a/2
2b=8-4+b+a
2b=4+b+a
a+b-2b+4=0
a-b= -4
Substituindo nesta:
a-c=2
a-(-2-b+a/2)=2
Resolvendo vai ficar:
a+b=2
Juntando os dois sistemas
a-b= -4
a+b=2
.......
a=-1
a-b=-4
b=3
Agora verificando os outros coeficientes ficarão:
c= -3 e d=1
Resposta: a=-1,b=3,c=-3 e d=1
Convidado- Convidado
Re: Polinômios
por Elcioschin 6/2/2012, 9:37 pm
Um caminho mais curto:
Vamos colocar tudo em função de d
b + d = 4 ----> b = 4 - d ----> I
a + d = 0 ----> a = - d ----> II
a - c = 2 ----> III
c + b = 0 ----> IV
I em IV ----> c + b = 0 ----> c + (4 - d) = 0 ----> c = d - 4 ----> V
II e V em III ----> a - c = 2 ---> (- d) - (d - 4) = 2 ----> d = 1
II) a = - d ----> a = -1
I b = 4 - d ----> b = 4 - 1 ----> b = 3
V) c = d - 4 ----> c = 1 - 4 ----> c = -3
Vamos colocar tudo em função de d
b + d = 4 ----> b = 4 - d ----> I
a + d = 0 ----> a = - d ----> II
a - c = 2 ----> III
c + b = 0 ----> IV
I em IV ----> c + b = 0 ----> c + (4 - d) = 0 ----> c = d - 4 ----> V
II e V em III ----> a - c = 2 ---> (- d) - (d - 4) = 2 ----> d = 1
II) a = - d ----> a = -1
I b = 4 - d ----> b = 4 - 1 ----> b = 3
V) c = d - 4 ----> c = 1 - 4 ----> c = -3
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