Radiciação - COC Matemática Básica - 70

por yelrlx Sáb 04 Fev 2012, 19:47

Calcule o valor de:

$\dpi{80} S=\frac{1}{1}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$

Como resolvo ?

por **Elcioschin** Sáb 04 Fev 2012, 19:50

Racionalise cada denominador e pronto

Acho que a resposta é S = 10

Tens o gabarito?

por yelrlx Sáb 04 Fev 2012, 22:06

Elcioschin escreveu:Racionalise cada denominador e pronto

Acho que a resposta é S = 10

Tens o gabarito?

Gabarito: 10

Eu não entendi, poderia me explicar melhor ?

por Werill Sáb 04 Fev 2012, 22:20

Yelrlx,

$\fn_cm \\\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = {\color{DarkRed} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}} \\ \\ \\ x - y = 1 \\ \\ \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$

Note que os números irão somar e subtrair:
1 + (√2 - 1) + (√3 - √2) + (√4 - √3)...

Sobrando somente
√100 = 10