renato brito cinemática

De um ponto A, dá-se um tiro em um alvo B. Um observador em C, muito próximo à reta AB, situado a uma distância d do ponto A, mede o intervalo de tempo 'delta t' decorrido entre o instante em que ele ouve o tiro e o instante em que ele ouve o impacto do projétil no alvo. Sendo Vp e Vs as velocidades do projétil e do som, determine a distância entre os pontos A e B.

Alguém pode me ajudar a resolver esse exercício?

Gabarito:
D = (Vp/Vp + Vs) . (Vs.'delta t' + 2.d)

Eu já sei resolver se D for a distância AB e D - d for a distância CB.

Mas e se eu quiser chamar CB de D? No caso eu teria que achar d + D, mas não consigo. Vocês podem me ajudar?

A distância entre A e B, AB, é sempre "D" .

A distância entre A e C, AC, é sempre "d"

O que pode mudar é a posição de C:

A------C-----------------------------B

ou

C------A-----------------------------B

AB = D

AC = d

Vp = velocidade da bala

Vs = velocidade do som

To = Instante do disparo = 0

Tf = Instante que a bala atingiuo alvo

Tt = Instante em que se ouviu o tiro.

Ti = Instante em que se ouviu o impacto.

Δt = Ti - Tt

1) A--C--B

AB = D

AC = d

BC = D-d

2) C--A--B

AB = D

AC = d

BC = D+d

a) Tempo transcorrido entre o tiro e ouvi-lo:

Tt-To = d/Vs

Tt = d/Vs

b) Tempo trancorrido entre o impacto e ouvi-lo:

Ti-Tf = (D+d)/Vs

Tf = Ti - (D+d)/Vs

c) Tempo trancorrido entre ouvir o disparo e o impacto:

Δt = Ti - Tt

Ti = Δt - Tt

Ti = Δt - d/Vs

d) Tf :

Tf = Δt - d/Vs - (D+d)/Vs

Tf = Δt - d/Vs - D/Vs - d/Vs

Tf = Δt - 2d/Vs - D/Vs

e) D:

D = Vp.(Tf-To)

D = Vp.(Tf-0)

D = Vp.Tf

D = Vp(Δt - 2d/Vs - D/Vs)

D + Vp.D/Vs = (Vp/Vs)(Vs.Δt - 2d)

D(1+Vp/Vs) = (Vp/Vs)(Vs.Δt - 2d)

D(Vs+Vp)/Vs = (Vp/Vs)(Vs.Δt - 2d)

D = Vp(Vs.Δt - 2d)/(Vs+Vp)

obrigado, mas o senhor não entendeu o que eu quis perguntar.

a figura sempre será assim:

A---------C-----------------B

pois C está entre A e B.

Chamando AC = d e CB = D, então AB = d + D

é isso que eu quero, como chegar ao gabarito? no caso, seria D + d = (Vp/Vp + Vs) . (Vs.'delta t' + 2.d) e isso eu não consigo achar.

eu tenho uma vaga ideia de que eu tenho que usar subtração, para que se possa anular algo. +/- que nem em P.A.,que para se representar 3 termos genéricos se usa x - r, x, x + r, ao invés de x, x+r, x+2r.

nesse caso, eu teria:

t1 = d/vs

t2 = (d + D)/vp + D/vs

delta t = t2 - t1
delta t = (d + D)/vp + D/vs - d/vs
delta t = (d + D)/vp + (D - d)/vs

e a partir dai não chego no gabarito. Não sei como simplificar D, para sobrar apenas d. já multipliquei tudo por vp.vs, e não dá.

Podem me ajudar?

Veja, no fórum:

https://pir2.forumeiros.com/t11103-exercicio-de-cinematica

eu já vi. dessa forma eu sei responder. a minha dúvida tá no post de cima.

Eu respondo diferente de você no outro tópico. Eu faço assim:

A---------C--------------------B

AC = d
AB = D
CB = D - d

t1 é o instante em que C ouve o tiro
t2 é o tempo em que C ouve o impacto

t1 = d/vs

t2 = D/vp + (D-d)/vs

delta t = t2 - t1
delta t = D/vp + (D-d)/vs - d/vs
delta t = D/vp + (D-d-d)/vs
delta t = D/vp + (D-2d)/vs
(delta t).vp.vs = vs.D + vp.D - 2d.vp
D(vs + vp) = (delta t).vp.vs + 2d.vp
D = [vp((delta t).vs + 2d)]/(vs + vp)

Que é o gabarito.

Mas e se for assim:

A-------------C--------------B

AC = d (o enunciado já disse)
CB = D (ao invés de AB = D)

Nesse caso, AB = d + D

Mas ai eu não consigo.

rihan sua resposta está errada.

El maestro escreveu:
Eu respondo diferente de você no outro tópico. Eu faço assim:

A---------C--------------------B

AC = d
AB = D
CB = D - d

t1 é o instante em que C ouve o tiro
t2 é o tempo em que C ouve o impacto

t1 = d/vs

t2 = D/vp + (D-d)/vs

delta t = t2 - t1
delta t = D/vp + (D-d)/vs - d/vs
delta t = D/vp + (D-d-d)/vs
delta t = D/vp + (D-2d)/vs
(delta t).vp.vs = vs.D + vp.D - 2d.vp
D(vs + vp) = (delta t).vp.vs + 2d.vp
D = [vp((delta t).vs + 2d)]/(vs + vp)

Que é o gabarito.

Mas e se for assim:

A-------------C--------------B

AC = d (o enunciado já disse)
CB = D (ao invés de AB = D)

Nesse caso, AB = d + D

Mas ai eu não consigo.

d = distância AC
D = distância CB
t1 = tempo da bala ir de A até B
t2 = tempo do som do impacto ir de B até C
t3 = tempo do som do tiro ir de A até C

Vp = (d + D)/t1
Vs = D/t2
Vs = d/t3

Do enunciado temos que:
delta t = (t1 + t2) - t3
delta t = (d + D)/Vp + D/Vs - d/Vs

deltaT.Vp.Vs = Vs.d + Vs.D + Vp.D - Vp.d
D(Vs+Vp) = VpVsdeltaT + Vpd - Vsd
D = [VpVsdeltaT + d(Vp - Vs)]/(Vp + Vs)

D + d = AB = [VpVsdeltaT + d(Vp - Vs)]/(Vp + Vs) + d
D + d = (Vp.Vs.DeltaT + 2.Vp.d)/(Vp + Vs)

entendi perfeitamente, kongo. obrigado. eu parei o antepenúltima linha. não havia pensando em somar d aos 2 lados. vlw mesmo.

aah, estava me esquecendo, obrigado também euclides e rihan, principalmente pela paciência