Nao entendi o por que de multiplicar.

Dez meninas e seis meninos participarao de um torneio de tenis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crinacas podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serao formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos?

Eu fiz certinho as combinacoes soh que nao sabia que no final teria que multiplicar todos eles, na hora da prova eu somei eles.

Alguem pode me explicar por que teria que se multiplicar os valores e nao somar?

É o "Princípio Fundamental da Contagem" !

Pense em formar duplas mistas tendo-se 4 homens e 4 mulheres.

H = {1; 2; 3; 4 }

M = {a; b}

Um exemplo de dupla: (1; a)

Que é a mesma coisa que a dupla (a; 1), isto é, a ordem dos elementos nos agrupamenteos não os diferencia.

Uma maneira de se raciocinar é essa:

Com o homem "1", podemos formar 2 duplas, uma com "a" e outra com "b".

Como isso vale para os demais homens, então tenho:

4 x 2 duplas = 8 duplas possíveis.

Se mudássemos o problema e, em vez de duplas mistas, quiséssemos saber quantos trios contendo 2 homens e uma mulher poderíamos ter.

De novo, a ordem das pessoas num trio não influencia, pois o trio (1; a; 3) é o mesmo que o trio (a; 1; 3) ou qualquer outra permutação.

Temos então grupos onde a ordem não diferencia. Apelidamos cada um destes agrupamentos de "COMBINAÇÃO".

(Quando a ordem diferencia os grupos, aí os apelidamos de "ARRANJOS"...).

Nosso caso então é:

[Grupos de 2 homens a partir de 4] = comb(4; 2) = 4.3/2 = 6

[Grupo de 1 mulher a partir de 2 ] = comb(2; 1) = 2

Para cada 1 grupo de 2 homens podemos ter 2 trincas.

Para os 6 grupos de 2 homens teremos 6 x 2 = 12 trincas.

No seu caso:

Para o grupo A: comb(10; 4) = 10.9.8.7/(4.3.2) = 210

Para o C: restaram 6 meninas, logo: comb(6; 4) = 6.5/2 = 15

Para o B: comb(6; 4) = 15

Sobraram 2 meninos e 2 meninas...

Então, para o D: comb(2;2) x comb(2; 2)= 1.1 = 1

Total: 210.15.15.1 = 47 250