Valor Máximo - Circunferência

Dado que x²+y²=14x+6y+6, qual é o maior valor possível que 3x+4y pode assumir?

Spoiler:

Olha o jeito que eu consegui:
(x-7)^2 + (y-3)^2 = 64. O centro da circunferência é: (7;3) ,
Logo, o maior valor da soma 3x+4y vai estar >>> /\...
Como na figura:

b=8cos@
a=8sen@

O ponto P, da figura, pode ser dado por: (7+8cos@; 3+8sen@) (lembrando que 7 e 3 é o centro da circunferencia).
Fazendo:
3(7+8cos@)+4(3+8sen@)
21+8.3cos@+12+8.4sen@
33+8(3cos@+4sen@)
Como 3cos@+4sen@ <= 5
Então:
33+8.5=73


Resolução proposta pelo Caio Guimarães:
Reagrupando a equaçao x^2 + y^2 = 14x + 6y + 6, vc chegará em:
(x-7)^2 + (y-3)^2 = 64
O que representa uma circunferência com centro no primeiro quadrante (7,3).
Nao é dificil perceber que a equação 3x + 4y = c é uma reta com coeficiente angular negativo e o valor c (que vc procura) o ponto onde essa reta cruza o eixo y.
Geometricamente fica facil perceber que esse valor será maximo quando essa reta for tangente à circunferência.
Ai é só equacionar.