circunferencia

por christian Qua 14 Dez 2011, 12:26

Os pontos A(0,0) e B(3,0) sao vertices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante , onde a reta AB coincide com o eixo OX . O lado AD é perpendicular a reta y = -2x
e o ponto D pertence a circunferencia de centro na origem e raio V5 , com base nessas informaçoes podemos afirma que a diagonal AC do paralelogramo mede :

a - V38
b -V37
c - V34
d- V26

to achando V20 :S
o ponto C é (4,2) alguem confere ?

por **hygorvv** Qua 14 Dez 2011, 13:16

equação da reta que contem AD
m=-1/-2=1/2 (perpendicular)
y=x/2

Equação da circunferência:
x²+y²=5
substitui a equação da reta para encontrarmos as coordenadas do ponto D
4y²+y²=5
y=+-1
como está no primeiro quadrante, y=1, logo, x=2
D(2;1)
Note que a reta que contem BC é paralela a reta que contem AD, m=1/2 (paralelogramo)
y-0=(1/2)(x-3)
2y=x-3
x=2y+3
notemos ainda que dAD=dBC
(0-2)²+(0-1)²=(x-3)²+(y-0)²
substitui x
5=(2y)²+y²
5=4y²+y²
y=1
logo, x=5
C(5,1)

dAC=sqrt((5-0)²+(1-0)²=sqrt(26)

Espero que seja isso e que te ajude.
5y²-24y+31=0

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