Função movimento vetorial

por Ivoski Dom 11 Dez 2011, 16:30

Considerando a função movimento vetorial
R(t) = [2t-sen(t)]i + [1t-cos(t)]j

a) qual a função velocidade vetorial num instante t qualquer?
b) qual a função aceleração num instante t qualquer?
c) qual o modulo da função aceleração?

por **aryleudo** Dom 11 Dez 2011, 17:16

Considerando a função movimento vetorial
R(t) = [2t-sen(t)]i + [1t-cos(t)]j

a) qual a função velocidade vetorial num instante t qualquer?

SOLUÇÃO
Basta só que você derive a função R(t) em relação a t (tempo).
$\\ v(t) = \frac{R(t)}{dt} =\frac{[2t - sen(t)]}{dt}i + \frac{[1t - cos(t)]}{dt}j \\\\ v(t) = [2 - cos(t)]i + [1 + sen(t)]j$

b) qual a função aceleração num instante t qualquer?

SOLUÇÃO
Agora você deve derivar a função encontrada no item anterior [v(t) - velocidade] em relação a t (tempo).
$\\ a(t) = \frac{v(t)}{dt} =\frac{[2 - cos(t)]}{dt}i + \frac{[1 + sen(t)]}{dt}j \\\\ a(t) = [sen(t)]i + [cos(t)]j$

c) qual o modulo da função aceleração?

SOLUÇÃO
Basta só você encontrar o módulo ou norma do vetor do item anterior [a(t) - aceleração].
$\\\\|a(t)| = \sqrt{a_{x}^2 + a_{y}^2}\\\\ |a(t)|=\sqrt{[sen(t)]^2 + [cos(t)]^2} \\\\ |a(t)|= \sqrt{sen^2(t) + cos^2(t)} \hspace{15}\text{(Perceba a relação Fundamental da Trigonometria)} \\\\ |a(t)|=\sqrt{1} \Rightarrow |a(t)|=1 \hspace {5} \text{Unidade de Aceleração}$

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