Função sobrejetora

Seja f: Z -> Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números inteiros. Sabendo- se que f(2) = - 4 são dadas algumas possibilidades para f(n).

I. f(n) = 2(n - 4)
II. f(n) = n - 6
III. f(n) = - n - 2
IV. f(n) = n
V. f(n) = -n²
Quantas possibilidades são verdadeiras?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Gaba:

Apesar de só terem alternativas, eu achei uma resolução antiga dizendo que a II era a certa. Mas eu nn sei diferenciar a I e a II porque estou muito em dúvida em saber como qur uma é sobrejetora e a outra não.

Temos alguns testes pra descartar o acatar a função dada. O mais óbvio é f(2) = -4:
I. f(2) = 2(2-4) = -4
II. f(2) = 2 - 6 = -4
III. f(2) = -2 - 2 = -4
IV. f(2) = 2 (não convém)
V. f(2) = -2² = -4
O segundo é o fato de a função ser crescente. Nesse caso, temos uma parábola que nunca vai ser só crescente (o domínio em Z me impede), descartando a V. O resto é reta e basta que o angular seja positivo, descartando a III
O último é a sobrejetividade. Se é mesmo, então qualquer inteiro tem correspondente no domínio. No caso da I, isso não é verdade pra qualquer ímpar. Note: n é inteiro => n - 4 é inteiro => 2(n-4) é par, então não são todos os inteiros com correspondente no domínio. A II é verdade, por fim, porque Pra todo y inteiro tenho n - 6 correspondente (é y + 6).

Lipo_f escreveu:Temos alguns testes pra descartar o acatar a função dada. O mais óbvio é f(2) = -4:
I. f(2) = 2(2-4) = -4
II. f(2) = 2 - 6 = -4
III. f(2) = -2 - 2 = -4
IV. f(2) = 2 (não convém)
V. f(2) = -2² = -4
O segundo é o fato de a função ser crescente. Nesse caso, temos uma parábola que nunca vai ser só crescente (o domínio em Z me impede), descartando a V. O resto é reta e basta que o angular seja positivo, descartando a III
O último é a sobrejetividade. Se é mesmo, então qualquer inteiro tem correspondente no domínio. No caso da I, isso não é verdade pra qualquer ímpar. Note: n é inteiro => n - 4 é inteiro => 2(n-4) é par, então não são todos os inteiros com correspondente no domínio. A II é verdade, por fim, porque Pra todo y inteiro tenho n - 6 correspondente (é y + 6).

Uou agr entendi!! Muito obrigada!