Iezzi 3 volumes progressões exercício 17
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Iezzi 3 volumes progressões exercício 17
por brunoriboli Qua 11 Set 2024, 13:46
Qual é o valor de 20²-19²+18²-17²+16²-15²+...+2²-1²?
Gabarito: 210
Minha resolução:
Eu testei que valores eu encontraria para:
20²-19² = (20-19)*(20+19) = 1*39
18²-17² = (18-17)*(18+17) = 1*35
16²-15² = (16-15)*(16+15) = 1*31
2²-1² = (2-1)*(2+1) = 1*3
Os valores seguem uma pa de razão -4, basta achar o somatório de todos os termos pra obter a resposta então:
an = 39+(n-1)*-4
3 = 39-4n+4
4n = 40
n = 10
S10 = ((39+3)*10)/2
S10 = 42*5
S10 = 210
Gostaria de saber se existe outro método de resolver e se meu jeito tá certo.
Gabarito: 210
Minha resolução:
Eu testei que valores eu encontraria para:
20²-19² = (20-19)*(20+19) = 1*39
18²-17² = (18-17)*(18+17) = 1*35
16²-15² = (16-15)*(16+15) = 1*31
2²-1² = (2-1)*(2+1) = 1*3
Os valores seguem uma pa de razão -4, basta achar o somatório de todos os termos pra obter a resposta então:
an = 39+(n-1)*-4
3 = 39-4n+4
4n = 40
n = 10
S10 = ((39+3)*10)/2
S10 = 42*5
S10 = 210
Gostaria de saber se existe outro método de resolver e se meu jeito tá certo.
brunoriboli- Jedi
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Re: Iezzi 3 volumes progressões exercício 17
por Lipo_f Qua 11 Set 2024, 14:04
Ter, tem inúmeras formas. Penso em uma alternativa, mas que dá uma trabalheira danada.
Sei que S[2](20) = 1² + 2² + ... + 20² = 1/6 . (20)(21)(41) = 2870
E se eu somar só os pares? S[2,p](2) = 2² + 4² + ... + 20² = (2 . 1)² + (2 . 2)² + ... + (2 . 10)² = 2²(1² + 2² + ... + 10²) = 2² . 1/6 . (10)(11)(21) = 1540.
Por fim, partamos para o que interessa.
S = -1² + 2² - 3² + 4² - ... + 18² - 19² + 20²
2870 = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + 18² + 19² + 20²
=> S + 2870 = 2(2² + 4² + ... + 20²) = 2(1540) = 3080
Logo, S = 3080 - 2870 = 210
Sei que S[2](20) = 1² + 2² + ... + 20² = 1/6 . (20)(21)(41) = 2870
E se eu somar só os pares? S[2,p](2) = 2² + 4² + ... + 20² = (2 . 1)² + (2 . 2)² + ... + (2 . 10)² = 2²(1² + 2² + ... + 10²) = 2² . 1/6 . (10)(11)(21) = 1540.
Por fim, partamos para o que interessa.
S = -1² + 2² - 3² + 4² - ... + 18² - 19² + 20²
2870 = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + 18² + 19² + 20²
=> S + 2870 = 2(2² + 4² + ... + 20²) = 2(1540) = 3080
Logo, S = 3080 - 2870 = 210
Lipo_f- Jedi
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