Iezzi 3 volumes função logarítmica exercício testes 35

por brunoriboli Qui 29 Ago 2024, 15:26

Se n ∈ ℤ*+ e S é o conjunto solução da inequação (log n)² - 3 log n +2 <= 0, entao é correto afirmar que:

a) S contém 4 múltiplos de 20
b) S contém 90 elementos
c) S contém 46 números impares
d) S contém 46 números pares

Gabarito: D

É fácil achar o n mas não sei saber quantos impares e pares tem na solução não.

por Thiago11 Qui 29 Ago 2024, 16:02

10 <= n <= 100.

Para cada cada dezena (de 1 a 9) temos 5 soluções pares. São 9 dezenas e mais o n = 100.

por brunoriboli Qui 29 Ago 2024, 16:18

Thiago11 escreveu:10 <= n <= 100.

Para cada cada dezena (de 1 a 9) temos 5 soluções pares. São 9 dezenas e mais o n = 100.

Eu consegui pensar nisso depois. Obrigado.

por matheus_feb Qui 29 Ago 2024, 16:31

brunoriboli escreveu:Se n ∈ ℤ*+ e S é o conjunto solução da inequação (log n)² - 3 log n +2 <= 0, entao é correto afirmar que:

a) S contém 4 múltiplos de 20
b) S contém 90 elementos
c) S contém 46 números impares
d) S contém 46 números pares

Gabarito: D

É fácil achar o n mas não sei saber quantos impares e pares tem na solução não.

(log n)²- 3 log n + 2 ≤ 0

Consideremos log n = x. Substituindo:

x²- 3x + 2 ≤ 0
∆ = (-3)²- 4 . 1 . 2 = 9 - 8 = 1

[- (-3) + 1] / 2 . 1
x ≤ 2 ou x ≤ 1

Assim: log n ≤ x
log n ≤ 2 → n ≤ 100
log n ≤ 1 → n ≤ 10

Sabemos que, por condição logarítmica, n deve ser maior que 0 (n > 0). Traçando a interseção das desigualdades:

n > 0 → |-----0------------|
n ≤ 10 → |---------10-------|
n ≤ 100 → |---------------100|

Portanto: 10 ≤ n ≤ 100