Geometria espacial.

por Shakitay Qua 14 Ago 2024, 20:57

Seccionando um cubo por um plano convenientemente escolhido, obtemos um hexágono regular. Se a área total do cubo é 48cm², calcule a área do hexágono.

Não entendo como posso fazer esse exercício sem uma figura para ilustrar.

por matheus_feb Qua 14 Ago 2024, 21:06

Shakitay escreveu:Seccionando um cubo por um plano convenientemente escolhido, obtemos um hexágono regular. Se a área total do cubo é 48cm², calcule a área do hexágono.

Não entendo como posso fazer esse exercício sem uma figura para ilustrar.

Perdão pela qualidade ruim.

por Shakitay Qua 14 Ago 2024, 21:37

Não compreendi.

por matheus_feb Qua 14 Ago 2024, 22:08

Shakitay escreveu:Não compreendi.

Imagine um plano no formato de um retângulo. Ele corta uma das extremidades do cubo - também chamado de truncamento - (como mostra a imagem), e vai cortando outras vezes... até chegar num ponto do cubo onde é gerado o hexágono regular.

Calcule a aresta do cubo, que é igual a aresta do hexágono. Aí é só calcular a área do hexágono.

por Shakitay Qua 14 Ago 2024, 23:03

matheus_feb escreveu:
Shakitay escreveu:Não compreendi.
Imagine um plano no formato de um retângulo. Ele corta uma das extremidades do cubo - também chamado de truncamento - (como mostra a imagem), e vai cortando outras vezes... até chegar num ponto do cubo onde é gerado o hexágono regular.

Calcule a aresta do cubo, que é igual a aresta do hexágono. Aí é só calcular a área do hexágono.

Desculpe, Matheus, mas ainda não entendi.

por **Medeiros** Qua 14 Ago 2024, 23:21

Shakitay,

os vértices do hexágono são pontos médios de arestas do cubo.

Como a área do cubo é 48 cm², cada face tem área 48/6 = 8 cm². Portanto a aresta do cubo é √8 = 2√2 cm e metade dela mede √2 cm.

Numa face do cubo a aresta do hexágono forma um triângulo retângulo isósceles, logo a aresta do hexágono mede √2.√2 = 2 cm. Por ser hexágono regular, é formado por seis triângulos equiláteros de lado 2 cm.

área de cada triâng. = 2².√3/4 = √3 cm²

área do hexágono = 6.√3 cm²

_________________________________________________

se você quiser, faço um desenho mostrando o cubo com o hexágono.

por Shakitay Qui 15 Ago 2024, 09:45

Medeiros escreveu:Shakitay,

os vértices do hexágono são pontos médios de arestas do cubo.

Como a área do cubo é 48 cm², cada face tem área 48/6 = 8 cm². Portanto a aresta do cubo é √8 = 2√2 cm e metade dela mede √2 cm.

Numa face do cubo a aresta do hexágono forma um triângulo retângulo isósceles, logo a aresta do hexágono mede √2.√2 = 2 cm. Por ser hexágono regular, é formado por seis triângulos equiláteros de lado 2 cm.

área de cada triâng. = 2².√3/4 = √3 cm²

área do hexágono = 6.√3 cm²

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se você quiser, faço um desenho mostrando o cubo com o hexágono.

Consegui entender! Caso você possa postar o desenho para consolidar o entendimento e outros, caso estejam com uma dúvida semelhante, possam assimilar melhor, eu agradeceria. Geometria espacial. 503132

por **petras** Qui 15 Ago 2024, 15:57

Shakitay escreveu:
Medeiros escreveu:Shakitay,

os vértices do hexágono são pontos médios de arestas do cubo.

Como a área do cubo é 48 cm², cada face tem área 48/6 = 8 cm². Portanto a aresta do cubo é √8 = 2√2 cm e metade dela mede √2 cm.

Numa face do cubo a aresta do hexágono forma um triângulo retângulo isósceles, logo a aresta do hexágono mede √2.√2 = 2 cm. Por ser hexágono regular, é formado por seis triângulos equiláteros de lado 2 cm.

área de cada triâng. = 2².√3/4 = √3 cm²

área do hexágono = 6.√3 cm²

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se você quiser, faço um desenho mostrando o cubo com o hexágono.
Consegui entender! Caso você possa postar o desenho para consolidar o entendimento e outros, caso estejam com uma dúvida semelhante, possam assimilar melhor, eu agradeceria.