Logaritmo raiz da equação

por Sam+uel Sáb 10 Ago 2024, 16:08

A raiz da equação 2^x = 12 é

a)6
b)3,5
c) log(12)
d) 2log2(3)
e) 2+ log2(3)

Nunca fiz uma questão desse tipo, agradeço desde já quem puder ajudar

Gabarito E:

por matheus_feb Sáb 10 Ago 2024, 16:33

Sam+uel escreveu:A raiz da equação 2^x = 12 é

a)6
b)3,5
c) log(12)
d) 2log2(3)
e) 2+ log2(3)

Nunca fiz uma questão desse tipo, agradeço desde já quem puder ajudar

Gabarito E:

Boa tarde, Samuel.

Nesse tipo de questão, imaginando que você vai prestar algum concurso ou vestibular, o melhor método para a resolução é ''jogar'' log dos dois lados da equação logarítmica, de preferência utilizando base 10. O resto é manipulação pelas regras fundamentais do logaritmo. Veja:

2^x= 12
log 2^x= log 12
x . (log 2) = log(3.2²)
x . (log 2) = log 3 + log 2²
x . (log 2) = log 3 + 2 . (log 2)
x . log 2 = log 3 + 2(log 2)
x = log 3 / log 2 + 2(log 2) / log 2

Fazendo a operação inversa de troca de bases, temos:

x = log₂³+ 2 . log₂²
x = log₂³ + 2

x = 2 + log₂³

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