Função Quadrática

por Sam+uel Qui 01 Ago 2024, 23:15

Determine o valor de m para que o gráfico da função y = -x + 4 seja tangente ao gráfico da função y = x² - 9x + m:
a) 5
b) -5
c) 20
d) 15
e) 12

Igualei uma função à outra, pesquisei e vi que precisava igualar o determinante ao zero, mas não consigo entender o porquê. O que significa tornar o gráfico de uma função tangente ao gráfico de outra?

Gab C:

por **Medeiros** Sex 02 Ago 2024, 00:46

Sam+uel escreveu:Determine o valor de m para que o gráfico da função y = -x + 4 seja tangente ao gráfico da função y = x² - 9x + m:
a) 5
b) -5
c) 20
d) 15
e) 12

Igualei uma função à outra, pesquisei e vi que precisava igualar o determinante ao zero, mas não consigo entender o porquê. O que significa tornar o gráfico de uma função tangente ao gráfico de outra?

Gab C:

Se os gráficos são tangentes então eles têm um e apenas um ponto em comum. Neste ponto comum as funções são iguais e por isto as igualamos. Ao igualar o y (ordenadas) obtemos uma função de x, a qual deverá apenas uma raiz porque é um ponto único. Se a função de x obtida for quadrática, para ter apenas uma raiz o discriminante (delta) deve ser zero.

por matheus_feb Sex 02 Ago 2024, 16:15

Sam+uel escreveu:Determine o valor de m para que o gráfico da função y = -x + 4 seja tangente ao gráfico da função y = x² - 9x + m:
a) 5
b) -5
c) 20
d) 15
e) 12

Igualei uma função à outra, pesquisei e vi que precisava igualar o determinante ao zero, mas não consigo entender o porquê. O que significa tornar o gráfico de uma função tangente ao gráfico de outra?

Gab C:

Apenas para complementar o pensamento do amigo abaixo, segue a imagem das funções no gráfico. Isso deve te ajudar a visualizar melhor a questão:

por **Medeiros** Sex 02 Ago 2024, 17:13

Matheus,
Você desenhou a parábola para m=0. O colega visualizaria bem melhor se a tivesse desenhado para m=20 pois assim ficaria evidente a tangência.

para m=20:
ponto de tangência: P(4, 0)
raízes da parábola: {4, 5}
vértice da parábola: V(9/2 , -1/4)

por **Giovana Martins** Sex 02 Ago 2024, 19:09

Medeiros escreveu:
Matheus,
Você desenhou a parábola para m=0. O colega visualizaria bem melhor se a tivesse desenhado para m=20 pois assim ficaria evidente a tangência.

para m=20:

ponto de tangência: P(4, 0)
raízes da parábola: {4, 5}
vértice da parábola: V(9/2 , -1/4)

Segue um applet interativo. Basta modificar o parâmetro "m" para analisar o comportamento da parábola.

Deixei m na posição 20, mas é só alterar no applet.

Se quiserem que faça mais alguma alteração, e se eu souber fazer, é só falar.