Geometria Espacial Escola Naval 1987
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Geometria Espacial Escola Naval 1987
por Júliawww_520 Seg 29 Jul 2024, 17:00
Uma esfera de raio 2R está inscrita em um cone de revolução. Uma segunda esfera de raio R tangencia exteriormente a primeira esfera e tangencia também todas as geratrizes do cone. Calcular o volume do cone.
Resposta: (64πR³)/3
Resposta: (64πR³)/3
Júliawww_520- Jedi
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Re: Geometria Espacial Escola Naval 1987
por Lipo_f Seg 29 Jul 2024, 18:10
Temos uma imagem assim ao tomar uma secção tranversal:
Seja GF = x. Tenho GFH ~ GCI => GF/FH = GC/CI <=> x/R = (x+3R)/2R <=> x = 3R, então a altura do cone é de 3R + R + 2R + 2R = 8R. No GFH, 9R² = R² + GH² => GH = 2R√2. GFH ~ GJA => GH/HF = GA/AJ <=> 2R√2/R = 8R/r <=> r = 2R√2 => r² = 8R²
=> V = 1/3 . 8R . pi8R² = 64piR³/3.
Seja GF = x. Tenho GFH ~ GCI => GF/FH = GC/CI <=> x/R = (x+3R)/2R <=> x = 3R, então a altura do cone é de 3R + R + 2R + 2R = 8R. No GFH, 9R² = R² + GH² => GH = 2R√2. GFH ~ GJA => GH/HF = GA/AJ <=> 2R√2/R = 8R/r <=> r = 2R√2 => r² = 8R²
=> V = 1/3 . 8R . pi8R² = 64piR³/3.
Lipo_f- Jedi
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