Velocidade da lata

por Fernanda Bernardo Qui 01 Dez 2011, 20:14

Uma mola com k = 170 N/m está presa no alto de um plano inclinado sem atrito de

ângulo = 37°. A extremidade inferior do plano inclinado está a uma distância D = 1m da extremidade da mola, a qual se encontra relaxada. Uma lata de 2 kg é empurrada contra a mola até a mola ser comprimida 0,2m e depois liberada a partir do repouso.

(a) Qual é a velocidade da lata no instante que a mola retorna ao comprimento relaxado (que é o movimento em que a lata perde o contato com a mola?

(b) Qual é a velocidade da lata ao atingir a extremidade inferior do plano inclinado?

por vitor_palmeira Qui 01 Dez 2011, 21:51

A - Basta fazer conservação de energia
$\frac{kx^2}{2}+mgh=\frac{mv^2}{2}+mgh$
A energia mecânica de quando o corpo está em repouso comprimindo a mola igual à energia logo após o mento que la perde o contato com a mola

B -
$v^2=vo^2+2a\Delta S$
Usando a velocidade inicial como sendo a achada no item anterior e a aceleração senda a da gravidade vezes o seno de 37

por Fernanda Bernardo Sex 02 Dez 2011, 19:24

Gostaria que explicasse melhor a letra A, pois estou achando como resultado 2,24 e a resposta é 2,40

por Arthur Côrtes Ter 26 Jun 2012, 13:43

Qual é o valor de x?

por Binee24 Seg 03 Dez 2012, 10:28

qual é a altura no alto no plano e em baixo que devo usar?

por RICARDO DE A CARVALHO Seg 23 Set 2013, 17:43

por **Euclides** Seg 23 Set 2013, 18:54

por tuliogt10 Qua 17 Set 2014, 17:48

Como acho o h?

por engjms Sáb 18 Out 2014, 10:51

Euclides, como encontramos aceleração no item B? pq com a fórmula de torricelli ficamos com duas icógnitas para encontrar a Velocidade no ponto A.

por **Carlos Adir** Sáb 18 Out 2014, 13:31

Fernanda Bernardo escreveu:Uma mola com k = 170 N/m está presa no alto de um plano inclinado sem atrito de

ângulo = 37°. A extremidade inferior do plano inclinado está a uma distância D = 1m da extremidade da mola, a qual se encontra relaxada. Uma lata de 2 kg é empurrada contra a mola até a mola ser comprimida 0,2m e depois liberada a partir do repouso.

(a) Qual é a velocidade da lata no instante que a mola retorna ao comprimento relaxado (que é o movimento em que a lata perde o contato com a mola?

(b) Qual é a velocidade da lata ao atingir a extremidade inferior do plano inclinado?

sen 37° = 0,6
cos 37° = 0,8
tan 37° = 0,75

Ao ser comprimida em 0,2 m uma mola de cosntante 170 N/m, então adquire energia:
$\dfrac{kx^2}{2} \rightarrow \dfrac{170 \times 0,2^2}{2}=3,4 \ J$
Mas além dessa energia, também adquiriu energia potencial gravitacional. Sua variação de altura será:
$\\ h = x \cdot sen(\theta) \rightarrow h = 0,2 \times 0,6 = 0,12 \ m \\ E_p = mgh = 2 \times 10 \times 0,12 = 2,4 \ J$
Portanto, a diferença de energia entre quando a mola está deformada, e quando está deformada em 0,2 m, equivale a:
3,4 + 2,4 = 5,8 J
Essa é a energia no alto da mola.

Como a energia se conserva, então ao liberar a mola, sua energia total será igual.
Ao deixar o contato da mola, o corpo desceu o equivalente a 0,12 m. Assim, o restante da energia será toda convertida em energia cinética:
$\\ h = 0,12 \\ E_t +mgh = \dfrac{mv^2}{2} \\ 5,8 + 2 \times 10 \times 0,12 = \dfrac{2 v^2}{2}\\ v = \sqrt{5,8+2,4} \rightarrow v=\sqrt{8,6}$
Somou Et + mgh pois como a lata já possuia a energia total, e ao variar sua altura, no caso para baixo, então sua energia na lata aumenta.

A aceleração no plano inclinado vale g.sen(θ), assim:
$\\V^2 = V_0^2 + 2a \Delta S\\ V^2 = \left(\sqrt{8,6}\right)^2 + 2 \cdot g \cdot sen(\theta) \times 1\\ V = \sqrt{8,6+12}=\sqrt{20,6}$

Ou também podemos utilizar por conservação de energia:
$\\ \dfrac{mv_i^2}{2}+mg \Delta h = \dfrac{mv^2}{2}\\ \Delta h = 1 \cdot sen(\theta)=0,6\\ \dfrac{2 \times 8,6}{2}+ 2 \times 10 \times 0,6 = \dfrac{2v^2}{2}\\v=\sqrt{8,6+12} \rightarrow v=\sqrt{20,6}$

A aceleração no plano inclinado decorre de separação das componentes das forças.
A força pelo peso, paralela ao plano inclinado terá módulo:
$P \cdot sen(\theta)$
Ou seja, a aceleração do corpo equivale a:
$\\P \cdot sen(\theta) = mg \cdot sen(\theta)\\ F=m a \rightarrow mg \cdot sen(\theta)=ma\\ a=g \cdot sen(\theta)$