Tangência UF-MS
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Tangência UF-MS
por Eduardo3943 Sex 14 Jun 2024, 21:24
.(UF-MS) Desenhando-se uma determinada circunferência no sistema cartesiano ortogonal, ela tangencia o eixo das abscissas [latex]O_x[/latex] em [latex]x=\sqrt{147}[/latex] e também tangencia a reta [latex]y=\sqrt{3}x[/latex]. Sabendo-se que nenhum ponto da circunferência tem coordenadas negativas, qual é o raio dessa circunferência?
Gabarito: 7
Gabarito: 7
Última edição por Eduardo3943 em Sex 14 Jun 2024, 21:40, editado 1 vez(es)
Eduardo3943- Iniciante
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Re: Tangência UF-MS
por Giovana Martins Sex 14 Jun 2024, 21:32
Dica: desenhe a reta simétrica de y = xV3 em relação ao ponto de encontro de y = xV3 e x = V147.
A circunferência estará inscrita no triângulo isósceles. Daí é só achar o raio por semelhança de triângulos.
Estou pelo celular. Quando eu chegar eu posto a resolução se ninguém fizer isso antes.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Tangência UF-MS
por Lipo_f Sex 14 Jun 2024, 21:35
A reta y = x√3 forma ângulo de 60° com Ox. O centro da circunferência está na bissetriz desse ângulo, então a origem, x = √147 e o centro C formam um triângulo retângulo tal que CÔx = 30°, logo r/√147 = tan30° = 1/√3 => r = √49 = 7.
Lipo_f- Padawan
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