Altura do triângulo equilátero

por Ana Clara Macêdo Qua 05 Jun 2024, 14:17

O triângulo da figura abaixo é equilátero e tem vértices A, B = (2, 4) e C = (8, 4).

As coordenadas do vértice A são:
a) (5,√27+4)
b)(6,4)
c)(8,5)
d)(6,√27)
e)(6,5+√27)

Alguém pode me explicar porque calcular a altura desse triângulo equilátero não fornece o y do vértice A? Para encontrá-lo, a resolução que vi montava a equação da reta usando um dos pontos (inclusive quando calculei usando outro ponto virou uma outra equação).

por **Elcioschin** Qua 05 Jun 2024, 16:35

B(2, 4) ---> C(8, 4) ---> A(xA, yA) ---> h = altura do triângulo

Seja M o ponto médio de BC ---> M(5, 4) ---> AM = h

Note que yA = AM + yM --> yA = h + 4 ---> Assim, yA ≠ h

BC = xC - xB ---> BC = 8 - 2 ---> BC = 6 --> AB = AC = 6

BÂC = 60º ---> BÂM = CÂM = 30º

AM = AB.cos(BÂM) ---> h = 6.cos30º ---> h = 3.√3 ---> h = √27

xA = xM ---> xA = 5

yA = h + 4 ---> yA = √27 + 4

A(5, √27 + 4)