Álgebra e divisibilidade

tem um problema da cone-sul que eu não consegui resolver, seja M o conjunto formado pelos primeiros 2017 números da forma:

11, 101, 1001, 10001, ..., 1(2016 zeros)1, demonstre que 99% dos elementos de M são compostos

Os termos dessa sequência são da forma [latex] 10^{n} +1 [/latex]. A pergunta se os termos primos dessa sequência são infinitos é um problema em aberto. Os  Recomendo a leitura [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] . O que dá pra fazer? Limitar a forma em que os termos primos aparecem.

Se n é ímpar, temos [latex] 10^{n} +1 = (10 +1)(10^{n-1} - 10^{n-2} +\cdots -10 + 1) = 11k [/latex]. Logo não é primo. (Tirando o caso onde n =1 ).

Agora se [latex] n = 2^{p}\cdot t [/latex] com t ímpar, temos [latex] 10^{2^{p}t} +1 = \left(10^{2^{p}}\right)^t +1 = (10^{2^{p}}+1)\cdot k.[/latex].

Logo os únicos primos são da forma [latex] 10^{2^{p}} +1 [/latex].

Possíveis candidatos 2^p =1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024. Um caminho seria assumir que todos são primos e perceber que ainda é um subconjunto muito pequeno. De fato 10/2017 < 0.01

muito obrigado pela ajuda, questão tava matando rs