Construção de um gráfico de uma função do tipo seno

por Lucas_Braz Qua 27 Mar 2024, 16:24

Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções abaixo:
[latex]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \; dada\; por\;f(x)=sen(x-\frac{pi}{4})[/latex]
Consegui descobrir o período e a imagem, mas na hora de construir o gráfico e substituir os pontos, não bate com a resolução
Minha tentativa de construção do gráfico ficou assim:

Construção de um gráfico de uma função do tipo seno Image14

Ai eu tentei substituir os pontos f(0) e f(pi/2) p construir o gráfico, e não bateu com o gráfico da resolução, alguém pode me explicar o pq?

por **Giovana Martins** Qua 27 Mar 2024, 17:53

Veja se você consegue entender: note que entre 7∏/4 e 3∏/4 há uma distância ∏ constante, pois a função é periódica. Assim, somando ou subtraindo ∏ a partir dos pontos de referência (3∏/4 e 7∏/4) você obtém todos os trechos da senoide.

[latex]\mathrm{Dado\ que\ -1\leq sin(\theta )\leq 1,para\ \theta =x-\frac{\pi }{4}\ \therefore\ -1\leq sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )\leq 1\ \therefore\ Im(f)=[-1,1]}[/latex]

[latex]\mathrm{Sendo\ f(x)=a+bsin(cx-d)\ \therefore\ P=\frac{2\pi}{|c|}\to P=\frac{2\pi }{|1|}\ \therefore\ P=2\pi }[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ x=0\ \therefore\ f(x)=sin\left ( -\frac{\pi }{4} \right )=-sin\left ( \frac{\pi }{4} \right )=-\frac{\sqrt{2}}{2}\ \therefore\ A\left ( 0,-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ f(x)=1\ \therefore\ sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=1=sin\left ( \frac{\pi }{2} \right )\ \therefore\ x=\frac{3\pi }{4}}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ f(x)=-1\ \therefore\ sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=-1=sin\left ( \frac{3\pi }{2} \right )\ \therefore\ x=\frac{7\pi }{4}}[/latex]

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