Análise Combinatória — Anagramas

Quantos são os anagramas da palavra MOVIMENTO que não começam com T nem terminam com M?

Evento A: Começar com T
Evento B: Terminar com M

(i)Para determinar n(A), basta fixar T no início e permutar o restante:

⇒ n(A)=8!/2!²

(ii)Para determinar n(B), basta fixar M no fim e permutar o restante:

⇒ n(B)=8!/2!²

(iii)Para determinar n(AՈB), basta fixar T no início, M no fim e permutar o restante:

n(AՈB)=7!/2!²

(I) O número de anagramas que começam com T ou terminam com M é dado por:

n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(AՈB)=8!/2!²+8!/2!²-7!/2!²=8!/2!-7!/2!²

(II) O número de anagramas que nem começam com T nem terminam com M é dado pelo total de anagramas N removendo n(A∪B). Logo, o valor n pedido é:

n=N-n(A∪B)=9!/2!²-(8!/2!-7!/2!²) ⇒ n=71820.

Mas o

n(B)=8!/2!² (item ii)

não seria na verdade 8!/2! (ao invés de 8!/2!²) ? Pois não há repetição de M novamente... genuinamente estou confuso

Suponha que pudéssemos marcar cada M por índices 1 e 2. Então, um exemplo de anagrama seria: \(OM_2VIENOTM_1\) já um outro poderia ser \(OM_1VIENOTM_2\). Porém eles representam exatamente a mesma palavra, por isso é necessário dividir por (2!)² para remover anagramas iguais, visto que não há qualquer diferença entre os M's e os O's.