Análise combinatória - anagramas

por anna27169 Qua 28 Jul 2021, 12:06

Quantos anagramas a palavra ”PALAVRA” possui se duas letras A's não podem ficar juntas?

gab da apostila: 240

por **Vitor Ahcor** Qua 28 Jul 2021, 12:25

Olá,

Note, devemos distribuir os três A's em cinco espaços possíveis: _P_L_V_R_ . O número de maneiras de escolher esses 3 espaços é C(5,3);

Depois, basta escolher alguma ordem para o restante das letras: 4! maneiras;

Então, a resposta é C(5,3)*4! = 240.

por FocoNoIMEITA Qua 28 Jul 2021, 12:32

Olá, tudo bem?

Utilizarei o Primeiro Lema de Kaplansky.

$Análise combinatória - anagramas Gif$

Temos que selecionar, dentre os sete lugares possíveis, 3 de modo que os A's não sejam consecutivos. Logo:

$Análise combinatória - anagramas Gif$
E, depois, permuta-se as letras restantes (P,L,V,R) nos espaços que restaram:

$Análise combinatória - anagramas Gif$

Assim, obtemos:

$Análise combinatória - anagramas Gif.latex?N%3DP_4.C_%7B5%2C3%7D%3D4%21.%5Cfrac%7B5%21%7D%7B3%21$

N=240 Anagramas possíveis

Espero ter ajudado! Grande Abraço!