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O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m = 0 forme

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Geometria Analítica

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O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m = 0 forme Empty O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m = 0 forme

Mensagem por Loren0 Dom 17 Mar 2024, 10:22

O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m = 0 forme
com os eixos condenados um triângulo de 5 unidades de área
é:
a)± 2√5
b)±2 √15
c)±15√ 2
d)±5 √2

Loren0
Iniciante

Mensagens : 11
Data de inscrição : 18/02/2024

Giovana Martins gosta desta mensagem

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O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m = 0 forme Empty Re: O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m = 0 forme

Mensagem por Giovana Martins Dom 17 Mar 2024, 10:43

Passando a equação do enunciado para a forma y = f(x) = ax + b, tem-se y = f(x) = - (2/3)x - (m/3).

Para x = 0, tem-se y = - m/3, logo, (0; -m/3).

Para y = 0, tem-se x = - m/2, logo, (-m/2; 0).

Ou seja, tem-se um triângulo retângulo cujos catetos são m/2 e m/3. Assim:

Área = 0,5 x (m/2) x (m/3) = 5

m² = 60 = 4 * 15

m = ±­ 2√15 ≈ ±­ 7,75 (aproximei apenas para que você identifique cada ponto no gráfico)

Apenas para identificação na ilustração (para facilitar a visualização):

(0; -m/3) ≈ (0; ±­ 2,58).

(-m/2, 0) ≈ (±­ 3,87; 0).