Dúvida com fatoração.

por ChaosTheory Seg 28 Nov 2011, 12:23

Bom dia a todos.

Estou revisando técnicas algébricas, e então surgiu-me outra dúvida. Foi-me passada a seguinte equação: x - (1/x) = 3. Em sequênca foi-me pedido para calcular:
a) x² + (1/x²)
b) x^3 - (1/x^3)
c) x^4 - (1/x^4)

Tanto o item a, quanto o item b, fui capaz de resolver. Já no item c fui incapaz de chegar à resposta (119).

Agradeço a atenção de todos.

por **Adam Zunoeta** Seg 28 Nov 2011, 12:35

Seja:

y=x²

Temos:

x^4 - (1/x^4)=y² - (1/y²)

Mesma ideia do exercício "a".

Depois de resolver a equação do segundo grau em "y". Retornar a variável x.

Qualquer coisa so falar

por ChaosTheory Seg 28 Nov 2011, 13:06

Ok. O item a eu resolvi por meio do trinômio quadrado perfeito, e o item c eu tentei por meio da diferença de dois quadrados. Desenvolvendo eu cheguei a seguinte relação:

r = [x² + (1/x²)][x + (1/x)][x - (1/-x)]

No item a calculei x² + (1/x²), e o enunciado da o valor de x - (1/x), mas não sei calcular o valor de x + (1/x) neste caso.

Partindo da relação x² = y eu efetuei a diferença de dois quadrados:

r = [y + (1/y)][y - (1/y)]

Substituindo:

r = [x² + (1/x²)][x² - (1/x²)]

Então fiquei sem entender o que você quis dizer.

Agradeço imensamente a ajuda.