EsPCEx-95
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EsPCEx-95
por icarojcsantos Seg 04 Mar 2024, 17:50
Num triângulo ABC, retângulo em  tem-se B=60°. As bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1 cm, então a hipotenusa mede:
Gabarito: 1+[latex]\sqrt{3}[/latex]
Gabarito: 1+[latex]\sqrt{3}[/latex]
icarojcsantos- Padawan
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Re: EsPCEx-95
por Leonardo Mariano Seg 04 Mar 2024, 18:24
Boa noite.
Complete os ângulos dos triângulos até encontrar que o triângulo BDE é isósceles, logo BD = BE = 1cm.
Chame BC de h.
Pelas relações no triângulo retângulo sabemos que:
[latex] AB = h.cos(60) = \frac{h}{2} \\
AC = h.cos(30) = \frac{h\sqrt{3}}{2} [/latex]
Os triângulos AEC e ADB são semelhantes(todos os ângulos iguais), chamando CE de x:
[latex] \frac{CE}{CA} = \frac{DB}{AB} \rightarrow \frac{x}{\frac{h\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\frac{h}{2}} \therefore x = \sqrt{3} [/latex]
Portanto: h = BE + EC = 1 + √3.
Complete os ângulos dos triângulos até encontrar que o triângulo BDE é isósceles, logo BD = BE = 1cm.
Chame BC de h.
Pelas relações no triângulo retângulo sabemos que:
[latex] AB = h.cos(60) = \frac{h}{2} \\
AC = h.cos(30) = \frac{h\sqrt{3}}{2} [/latex]
Os triângulos AEC e ADB são semelhantes(todos os ângulos iguais), chamando CE de x:
[latex] \frac{CE}{CA} = \frac{DB}{AB} \rightarrow \frac{x}{\frac{h\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\frac{h}{2}} \therefore x = \sqrt{3} [/latex]
Portanto: h = BE + EC = 1 + √3.
Leonardo Mariano- Monitor
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Re: EsPCEx-95
por icarojcsantos Seg 04 Mar 2024, 19:09
muito obrigado!Leonardo Mariano escreveu:Boa noite.
Complete os ângulos dos triângulos até encontrar que o triângulo BDE é isósceles, logo BD = BE = 1cm.
Chame BC de h.
Pelas relações no triângulo retângulo sabemos que:
[latex] AB = h.cos(60) = \frac{h}{2} \\
AC = h.cos(30) = \frac{h\sqrt{3}}{2} [/latex]
Os triângulos AEC e ADB são semelhantes(todos os ângulos iguais), chamando CE de x:
[latex] \frac{CE}{CA} = \frac{DB}{AB} \rightarrow \frac{x}{\frac{h\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\frac{h}{2}} \therefore x = \sqrt{3} [/latex]
Portanto: h = BE + EC = 1 + √3.
icarojcsantos- Padawan
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Leonardo Mariano gosta desta mensagem
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